Sr Examen

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tan(x)+cos(x)
Trazado el gráfico de la función/ tan(x)+cos(x)

Gráfico de la función y = tan(x)+cos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) + cos(x)
f(x)=cos⁡(x)+tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
f = cos(x) + tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)+tan⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−ilog⁡(−2−1+52+i(1−5)2)x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}
x2=−ilog⁡(2−1+52+i(1−5)2)x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-1 + \sqrt{5}}}{2} + \frac{i \left(1 - \sqrt{5}\right)}{2} \right)}
Solución numérica
x1=10.0910173932619x_{1} = 10.0910173932619
x2=22.6573880076211x_{2} = 22.6573880076211
x3=74.7319842536625x_{3} = 74.7319842536625
x4=99.8647254823809x_{4} = 99.8647254823809
x5=68.4487989464829x_{5} = 68.4487989464829
x6=−69.781277811468x_{6} = -69.781277811468
x7=43.3160577177646x_{7} = 43.3160577177646
x8=−94.9140190401863x_{8} = -94.9140190401863
x9=−8.75853852827686x_{9} = -8.75853852827686
x10=−63.4980925042884x_{10} = -63.4980925042884
x11=3.80783208608231x_{11} = 3.80783208608231
x12=−0.666239432492515x_{12} = -0.666239432492515
x13=−21.324909142636x_{13} = -21.324909142636
x14=−88.6308337330067x_{14} = -88.6308337330067
x15=91.7724263865965x_{15} = 91.7724263865965
x16=24.4665017962258x_{16} = 24.4665017962258
x17=−52.740835678534x_{17} = -52.740835678534
x18=−50.9317218899292x_{18} = -50.9317218899292
x19=−77.8735769072523x_{19} = -77.8735769072523
x20=18.1833164890462x_{20} = 18.1833164890462
x21=−46.4576503713544x_{21} = -46.4576503713544
x22=85.4892410794169x_{22} = 85.4892410794169
x23=−15.0417238354565x_{23} = -15.0417238354565
x24=−76.0644631186476x_{24} = -76.0644631186476
x25=30.7496871034054x_{25} = 30.7496871034054
x26=81.0151695608421x_{26} = 81.0151695608421
x27=−38.36535127557x_{27} = -38.36535127557
x28=49.5992430249442x_{28} = 49.5992430249442
x29=−57.2149071971088x_{29} = -57.2149071971088
x30=47.7901292363394x_{30} = 47.7901292363394
x31=62.1656136393034x_{31} = 62.1656136393034
x32=79.2060557722373x_{32} = 79.2060557722373
x33=−90.4399475216115x_{33} = -90.4399475216115
x34=5.61694587468707x_{34} = 5.61694587468707
x35=−44.6485365827496x_{35} = -44.6485365827496
x36=−27.6080944498156x_{36} = -27.6080944498156
x37=11.9001311818667x_{37} = 11.9001311818667
x38=−101.197204347366x_{38} = -101.197204347366
x39=41.5069439291598x_{39} = 41.5069439291598
x40=60.3564998506986x_{40} = 60.3564998506986
x41=−59.0240209857136x_{41} = -59.0240209857136
x42=72.9228704650578x_{42} = 72.9228704650578
x43=98.0556116937761x_{43} = 98.0556116937761
x44=−13.2326100468517x_{44} = -13.2326100468517
x45=−96.7231328287911x_{45} = -96.7231328287911
x46=16.3742027004415x_{46} = 16.3742027004415
x47=−65.3072062928931x_{47} = -65.3072062928931
x48=−82.3476484258271x_{48} = -82.3476484258271
x49=−33.8912797569952x_{49} = -33.8912797569952
x50=−71.5903916000727x_{50} = -71.5903916000727
x51=−2.47535322109728x_{51} = -2.47535322109728
x52=−25.7989806612109x_{52} = -25.7989806612109
x53=−40.1744650641748x_{53} = -40.1744650641748
x54=−84.1567622144319x_{54} = -84.1567622144319
x55=35.2237586219802x_{55} = 35.2237586219802
x56=93.5815401752013x_{56} = 93.5815401752013
x57=28.9405733148007x_{57} = 28.9405733148007
x58=66.6396851578782x_{58} = 66.6396851578782
x59=−32.0821659683904x_{59} = -32.0821659683904
x60=−6.9494247396721x_{60} = -6.9494247396721
x61=37.032872410585x_{61} = 37.032872410585
x62=54.073314543519x_{62} = 54.073314543519
x63=55.8824283321238x_{63} = 55.8824283321238
x64=−19.5157953540313x_{64} = -19.5157953540313
x65=87.2983548680217x_{65} = 87.2983548680217
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) + cos(x).
tan⁡(0)+cos⁡(0)\tan{\left(0 \right)} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)+tan⁡2(x)+1=0- \sin{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−cos⁡(x)=02 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(cos⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(cos⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cos⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cos⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)+tan⁡(x)=cos⁡(x)−tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
cos⁡(x)+tan⁡(x)=−cos⁡(x)+tan⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(x)+cos(x)
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