Sr Examen

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tan(3*x)^2
Trazado el gráfico de la función/ tan(3*x)^2

Gráfico de la función y = tan(3*x)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2     
f(x) = tan (3*x)
f(x)=tan⁡2(3x)f{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(3 x \right)} 
f = tan(3*x)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(3x)=0\tan^{2}{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=8.37758030791964x_{1} = 8.37758030791964
x2=4.18879026203989x_{2} = 4.18879026203989
x3=−87.964594354958x_{3} = -87.964594354958
x4=−85.8701989969528x_{4} = -85.8701989969528
x5=96.3421746411896x_{5} = 96.3421746411896
x6=87.9645943393338x_{6} = 87.9645943393338
x7=50.2654824461567x_{7} = 50.2654824461567
x8=−83.7758040753805x_{8} = -83.7758040753805
x9=−99.4837677181245x_{9} = -99.4837677181245
x10=80.6342114335369x_{10} = 80.6342114335369
x11=94.2477796093492x_{11} = 94.2477796093492
x12=−4.18878993041984x_{12} = -4.18878993041984
x13=6.28318528324973x_{13} = 6.28318528324973
x14=48.1710874415826x_{14} = 48.1710874415826
x15=74.3510260584389x_{15} = 74.3510260584389
x16=−39.7935069087371x_{16} = -39.7935069087371
x17=65.9734457549079x_{17} = 65.9734457549079
x18=−79.5870140333431x_{18} = -79.5870140333431
x19=−17.8023583240562x_{19} = -17.8023583240562
x20=−35.6047168614822x_{20} = -35.6047168614822
x21=−57.595865447072x_{21} = -57.595865447072
x22=85.8701993522284x_{22} = 85.8701993522284
x23=13.6135680608892x_{23} = 13.6135680608892
x24=−13.6135682765058x_{24} = -13.6135682765058
x25=41.8879021757213x_{25} = 41.8879021757213
x26=26.1799388502105x_{26} = 26.1799388502105
x27=−15.7079632982299x_{27} = -15.7079632982299
x28=28.2743338646959x_{28} = 28.2743338646959
x29=92.1533846449389x_{29} = 92.1533846449389
x30=30.3687288918511x_{30} = 30.3687288918511
x31=−65.9734457628872x_{31} = -65.9734457628872
x32=−24.0855435838322x_{32} = -24.0855435838322
x33=0x_{33} = 0
x34=−46.0766921693115x_{34} = -46.0766921693115
x35=−92.1533843102778x_{35} = -92.1533843102778
x36=−55.5014705169195x_{36} = -55.5014705169195
x37=−59.6902604614627x_{37} = -59.6902604614627
x38=−48.1710871235236x_{38} = -48.1710871235236
x39=−70.1622357176096x_{39} = -70.1622357176096
x40=−81.6814090432967x_{40} = -81.6814090432967
x41=43.9822971703228x_{41} = 43.9822971703228
x42=36.651914438817x_{42} = 36.651914438817
x43=32.4631238646887x_{43} = 32.4631238646887
x44=−41.8879017335743x_{44} = -41.8879017335743
x45=59.6902604802496x_{45} = 59.6902604802496
x46=70.1622360382887x_{46} = 70.1622360382887
x47=19.8967535886007x_{47} = 19.8967535886007
x48=90.0589892683329x_{48} = 90.0589892683329
x49=−33.510321919082x_{49} = -33.510321919082
x50=−2.09439499788865x_{50} = -2.09439499788865
x51=98.4365696364745x_{51} = 98.4365696364745
x52=17.8023586689732x_{52} = 17.8023586689732
x53=39.7935072705309x_{53} = 39.7935072705309
x54=−37.699111879787x_{54} = -37.699111879787
x55=63.8790507635645x_{55} = 63.8790507635645
x56=54.4542724564543x_{56} = 54.4542724564543
x57=72.2566310276868x_{57} = 72.2566310276868
x58=−43.9822971736453x_{58} = -43.9822971736453
x59=68.067840619562x_{59} = 68.067840619562
x60=−77.4926191165746x_{60} = -77.4926191165746
x61=61.7846558744647x_{61} = 61.7846558744647
x62=−26.1799385278539x_{62} = -26.1799385278539
x63=21.9911485854216x_{63} = 21.9911485854216
x64=−11.519173322952x_{64} = -11.519173322952
x65=76.4454210470121x_{65} = 76.4454210470121
x66=52.3598774753413x_{66} = 52.3598774753413
x67=−8.37758020464329x_{67} = -8.37758020464329
x68=−68.0678407544063x_{68} = -68.0678407544063
x69=−61.7846554924188x_{69} = -61.7846554924188
x70=−21.9911485862214x_{70} = -21.9911485862214
x71=10.4719752715954x_{71} = 10.4719752715954
x72=−90.058989339196x_{72} = -90.058989339196
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x)^2.
tan⁡2(0⋅3)\tan^{2}{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(6tan⁡2(3x)+6)tan⁡(3x)=0\left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(tan⁡2(3x)+1)(3tan⁡2(3x)+1)=018 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡2(3x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{2}{\left(3 x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡2(3x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{2}{\left(3 x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡2(3x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡2(3x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(3x)=tan⁡2(3x)\tan^{2}{\left(3 x \right)} = \tan^{2}{\left(3 x \right)}
- Sí
tan⁡2(3x)=−tan⁡2(3x)\tan^{2}{\left(3 x \right)} = - \tan^{2}{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(3*x)^2
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