Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tan(x)-sin(x)

Gráfico de la función y = tan(x)-sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x) - sin(x)
f(x)=−sin⁡(x)+tan⁡(x)f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
f = -sin(x) + tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−sin⁡(x)+tan⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−πx_{2} = - \pi
x3=πx_{3} = \pi
x4=2πx_{4} = 2 \pi
Solución numérica
x1=−94.247709971272x_{1} = -94.247709971272
x2=−43.9823032346337x_{2} = -43.9823032346337
x3=72.2566310325652x_{3} = 72.2566310325652
x4=100.53089774094x_{4} = 100.53089774094
x5=−59.6902604182061x_{5} = -59.6902604182061
x6=3.14159265358979x_{6} = 3.14159265358979
x7=37.6991943119311x_{7} = 37.6991943119311
x8=−87.9646059906506x_{8} = -87.9646059906506
x9=28.2743338823081x_{9} = 28.2743338823081
x10=65.9734457253857x_{10} = 65.9734457253857
x11=−9.42477796076938x_{11} = -9.42477796076938
x12=40.8407044966673x_{12} = 40.8407044966673
x13=87.9646063326271x_{13} = 87.9646063326271
x14=56.5485965615511x_{14} = 56.5485965615511
x15=−37.6991249874605x_{15} = -37.6991249874605
x16=−31.4160058204857x_{16} = -31.4160058204857
x17=−3.14159265358979x_{17} = -3.14159265358979
x18=6.28317667452769x_{18} = 6.28317667452769
x19=−15.707963267949x_{19} = -15.707963267949
x20=−50.2654085293898x_{20} = -50.2654085293898
x21=59.6902604182061x_{21} = 59.6902604182061
x22=9.42477796076938x_{22} = 9.42477796076938
x23=−53.4070751110265x_{23} = -53.4070751110265
x24=−47.1238898038469x_{24} = -47.1238898038469
x25=81.6814957256218x_{25} = 81.6814957256218
x26=−84.8230016469244x_{26} = -84.8230016469244
x27=21.9911485751286x_{27} = 21.9911485751286
x28=50.2654784082702x_{28} = 50.2654784082702
x29=−72.2566310325652x_{29} = -72.2566310325652
x30=0x_{30} = 0
x31=34.5575191894877x_{31} = 34.5575191894877
x32=43.9823032558229x_{32} = 43.9823032558229
x33=−65.9734457253857x_{33} = -65.9734457253857
x34=−21.9911485751286x_{34} = -21.9911485751286
x35=84.8230016469244x_{35} = 84.8230016469244
x36=53.4070751110265x_{36} = 53.4070751110265
x37=15.707963267949x_{37} = 15.707963267949
x38=−28.2743338823081x_{38} = -28.2743338823081
x39=−91.106186954104x_{39} = -91.106186954104
x40=47.1238898038469x_{40} = 47.1238898038469
x41=−6.28310710415117x_{41} = -6.28310710415117
x42=97.3893722612836x_{42} = 97.3893722612836
x43=12.5662953756568x_{43} = 12.5662953756568
x44=94.2477801894847x_{44} = 94.2477801894847
x45=78.5398163397448x_{45} = 78.5398163397448
x46=−75.398307030487x_{46} = -75.398307030487
x47=−78.5398163397448x_{47} = -78.5398163397448
x48=−40.8407044966673x_{48} = -40.8407044966673
x49=−97.3893722612836x_{49} = -97.3893722612836
x50=−81.6814265724441x_{50} = -81.6814265724441
x51=91.106186954104x_{51} = 91.106186954104
x52=−34.5575191894877x_{52} = -34.5575191894877
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x) - sin(x).
tan⁡(0)−sin⁡(0)\tan{\left(0 \right)} - \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cos⁡(x)+tan⁡2(x)+1=0- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−sin⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−sin⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−sin⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−sin⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−sin⁡(x)+tan⁡(x)=sin⁡(x)−tan⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
−sin⁡(x)+tan⁡(x)=−sin⁡(x)+tan⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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