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sin(x/2)
Derivada de la función/ (x/2)/ sin(x/2)

Derivada de sin(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /x\
sin|-|
   \2/
sin⁡(x2)\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} 
sin(x/2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(x2)2\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

  4. Simplificamos:

    cos⁡(x2)2\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

Respuesta:

cos⁡(x2)2\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /x\
cos|-|
   \2/
------
  2
cos⁡(x2)2\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   4
−sin⁡(x2)4- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   8
−cos⁡(x2)8- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x/2)
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