Sr Examen

Derivada de sqrt(1+sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________
  /       ___ 
\/  1 + \/ x  
$$\sqrt{\sqrt{x} + 1}$$
sqrt(1 + sqrt(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          1           
----------------------
           ___________
    ___   /       ___ 
4*\/ x *\/  1 + \/ x  
$$\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
 / 2           1      \ 
-|---- + -------------| 
 | 3/2     /      ___\| 
 \x      x*\1 + \/ x // 
------------------------
         ___________    
        /       ___     
   16*\/  1 + \/ x      
$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  / 4             1                 2       \
3*|---- + ----------------- + --------------|
  | 5/2                   2    2 /      ___\|
  |x       3/2 /      ___\    x *\1 + \/ x /|
  \       x   *\1 + \/ x /                  /
---------------------------------------------
                    ___________              
                   /       ___               
              64*\/  1 + \/ x                
$$\frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de sqrt(1+sqrt(x))