Derivada de y=sqrt(1+sqrt(x))

Ha introducido [src]

   ___________
  /       ___ 
\/  1 + \/ x

$$\sqrt{\sqrt{x} + 1}$$

sqrt(1 + sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          1           
----------------------
           ___________
    ___   /       ___ 
4*\/ x *\/  1 + \/ x

$$\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 2           1      \ 
-|---- + -------------| 
 | 3/2     /      ___\| 
 \x      x*\1 + \/ x // 
------------------------
         ___________    
        /       ___     
   16*\/  1 + \/ x

$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 4             1                 2       \
3*|---- + ----------------- + --------------|
  | 5/2                   2    2 /      ___\|
  |x       3/2 /      ___\    x *\1 + \/ x /|
  \       x   *\1 + \/ x /                  /
---------------------------------------------
                    ___________              
                   /       ___               
              64*\/  1 + \/ x

$$\frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(1+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución