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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ sqrt(1+sqrt(x))

Integral de sqrt(1+sqrt(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     ___________   
 |    /       ___    
 |  \/  1 + \/ x   dx
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\sqrt{x} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + sqrt(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                                       
 |                                                                     ___________             ___________              ___________            ___________
 |    ___________                   2                5/2          2   /       ___       5/2   /       ___        7/2   /       ___        3   /       ___ 
 |   /       ___                 8*x              8*x          8*x *\/  1 + \/ x     4*x   *\/  1 + \/ x     12*x   *\/  1 + \/ x     16*x *\/  1 + \/ x  
 | \/  1 + \/ x   dx = C + --------------- + --------------- - ------------------- - --------------------- + ---------------------- + --------------------
 |                             2       5/2       2       5/2         2       5/2            2       5/2             2       5/2             2       5/2   
/                          15*x  + 15*x      15*x  + 15*x        15*x  + 15*x           15*x  + 15*x            15*x  + 15*x            15*x  + 15*x
$$\int \sqrt{\sqrt{x} + 1}\, dx = C + \frac{12 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 x^{2}} - \frac{4 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 x^{2}} + \frac{8 x^{\frac{5}{2}}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 x^{2}} + \frac{16 x^{3} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 x^{2}} - \frac{8 x^{2} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 x^{2}} + \frac{8 x^{2}}{15 x^{\frac{5}{2}} + 15 x^{2}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ___
8    8*\/ 2 
-- + -------
15      15
$$\frac{8}{15} + \frac{8 \sqrt{2}}{15}$$ 
=
= 
         ___
8    8*\/ 2 
-- + -------
15      15
$$\frac{8}{15} + \frac{8 \sqrt{2}}{15}$$ 
8/15 + 8*sqrt(2)/15
Respuesta numérica [src] 
1.28758056659898
1.28758056659898

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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