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Resolución de integrales/ x*e^x/ a^x*e^x

Integral de a^x*e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   x  x   
 |  a *E  dx
 |          
/           
0
∫01exax dx\int\limits_{0}^{1} e^{x} a^{x}\, dx 
Integral(a^x*E^x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /               //   x  x                 \
 |                ||  a *e                -1|
 |  x  x          ||----------  for a != e  |
 | a *E  dx = C + |<1 + log(a)              |
 |                ||                        |
/                 ||    x        otherwise  |
                  \\                        /
∫exax dx=C+{axexlog⁡(a)+1for a≠e−1xotherwise\int e^{x} a^{x}\, dx = C + \begin{cases} \frac{a^{x} e^{x}}{\log{\left(a \right)} + 1} & \text{for}\: a \neq e^{-1} \\x & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/      1           E*a             /                       -1\
|- ---------- + ----------  for And\a > -oo, a < oo, a != e  /
<  1 + log(a)   1 + log(a)                                    
|                                                             
\            1                          otherwise
{ealog⁡(a)+1−1log⁡(a)+1for a>−∞∧a<∞∧a≠e−11otherwise\begin{cases} \frac{e a}{\log{\left(a \right)} + 1} - \frac{1}{\log{\left(a \right)} + 1} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq e^{-1} \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/      1           E*a             /                       -1\
|- ---------- + ----------  for And\a > -oo, a < oo, a != e  /
<  1 + log(a)   1 + log(a)                                    
|                                                             
\            1                          otherwise
{ealog⁡(a)+1−1log⁡(a)+1for a>−∞∧a<∞∧a≠e−11otherwise\begin{cases} \frac{e a}{\log{\left(a \right)} + 1} - \frac{1}{\log{\left(a \right)} + 1} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq e^{-1} \\1 & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/(1 + log(a)) + E*a/(1 + log(a)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, exp(-1)))), (1, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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