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Resolución de integrales/ (x^2)/ (x+1)/ (x^2)/(x+1)

Integral de (x^2)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0
∫01x2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx 
Integral(x^2/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2x+1=x−1+1x+1\frac{x^{2}}{x + 1} = x - 1 + \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: x22−x+log⁡(x+1)\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−x+log⁡(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−x+log⁡(x+1)+constant\frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |    2            2                 
 |   x            x                  
 | ----- dx = C + -- - x + log(1 + x)
 | x + 1          2                  
 |                                   
/
∫x2x+1 dx=C+x22−x+log⁡(x+1)\int \frac{x^{2}}{x + 1}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - x + \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/2 + log(2)
−12+log⁡(2)- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-1/2 + log(2)
−12+log⁡(2)- \frac{1}{2} + \log{\left(2 \right)} 
-1/2 + log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.193147180559945
0.193147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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