Sr Examen

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Integral de sqrt(2)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |    ___   
 |  \/ 2    
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0           
012x+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2}}{x + 1}\, dx
Integral(sqrt(2)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    2x+1dx=21x+1dx\int \frac{\sqrt{2}}{x + 1}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{x + 1}\, dx

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      1udu\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log(x+1)\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log(x+1)\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log(x+1)+constant\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

2log(x+1)+constant\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                               
 |                                
 |   ___                          
 | \/ 2             ___           
 | ----- dx = C + \/ 2 *log(x + 1)
 | x + 1                          
 |                                
/                                 
2x+1dx=C+2log(x+1)\int \frac{\sqrt{2}}{x + 1}\, dx = C + \sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
  ___       
\/ 2 *log(2)
2log(2)\sqrt{2} \log{\left(2 \right)}
=
=
  ___       
\/ 2 *log(2)
2log(2)\sqrt{2} \log{\left(2 \right)}
sqrt(2)*log(2)
Respuesta numérica [src]
0.980258143468547
0.980258143468547

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.