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Resolución de integrales/ (x+1)/ sqrt(2)/ sqrt(2)/(x+1)

Integral de sqrt(2)/(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    ___   
 |  \/ 2    
 |  ----- dx
 |  x + 1   
 |          
/           
0
∫012x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2}}{x + 1}\, dx 
Integral(sqrt(2)/(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x+1 dx=2∫1x+1 dx\int \frac{\sqrt{2}}{x + 1}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{x + 1}\, dx

    1. que u=x+1u = x + 1.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x+1)\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(x+1)\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x+1)+constant\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x+1)+constant\sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |   ___                          
 | \/ 2             ___           
 | ----- dx = C + \/ 2 *log(x + 1)
 | x + 1                          
 |                                
/
∫2x+1 dx=C+2log⁡(x+1)\int \frac{\sqrt{2}}{x + 1}\, dx = C + \sqrt{2} \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___       
\/ 2 *log(2)
2log⁡(2)\sqrt{2} \log{\left(2 \right)} 
=
= 
  ___       
\/ 2 *log(2)
2log⁡(2)\sqrt{2} \log{\left(2 \right)} 
sqrt(2)*log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.980258143468547
0.980258143468547

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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