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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=x^ dos *sqrt(uno +sqrt(x))
y es igual a x al cuadrado multiplicar por raíz cuadrada de (1 más raíz cuadrada de (x))
y es igual a x en el grado dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más raíz cuadrada de (x))
y=x^2*√(1+√(x))
y=x2*sqrt(1+sqrt(x))
y=x2*sqrt1+sqrtx
y=x²*sqrt(1+sqrt(x))
y=x en el grado 2*sqrt(1+sqrt(x))
y=x^2sqrt(1+sqrt(x))
y=x2sqrt(1+sqrt(x))
y=x2sqrt1+sqrtx
y=x^2sqrt1+sqrtx
Expresiones semejantes
y=x^2*sqrt(1-sqrt(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ y=x^2/ sqrt(x)/ sqrt(1+sqrt(x))/ y=x^2*sqrt(1+sqrt(x))

Derivada de y=x^2*sqrt(1+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      ___________
 2   /       ___ 
x *\/  1 + \/ x

$$x^{2} \sqrt{\sqrt{x} + 1}$$

x^2*sqrt(1 + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{\sqrt{x} + 1}} + 2 x \sqrt{\sqrt{x} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + 8 x}{4 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + 8 x}{4 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ___________          3/2      
      /       ___          x         
2*x*\/  1 + \/ x   + ----------------
                          ___________
                         /       ___ 
                     4*\/  1 + \/ x

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{\sqrt{x} + 1}} + 2 x \sqrt{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     2 / 2           1      \
                                    x *|---- + -------------|
     ___________         ___           | 3/2     /      ___\|
    /       ___        \/ x            \x      x*\1 + \/ x //
2*\/  1 + \/ x   + -------------- - -------------------------
                      ___________             ___________    
                     /       ___             /       ___     
                   \/  1 + \/ x         16*\/  1 + \/ x

$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{\sqrt{x} + 1}} - \frac{x^{2} \left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{16 \sqrt{\sqrt{x} + 1}} + 2 \sqrt{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  32     2 / 4             1                 2       \       / 2           1      \\
3*|----- + x *|---- + ----------------- + --------------| - 8*x*|---- + -------------||
  |  ___      | 5/2                   2    2 /      ___\|       | 3/2     /      ___\||
  |\/ x       |x       3/2 /      ___\    x *\1 + \/ x /|       \x      x*\1 + \/ x //|
  \           \       x   *\1 + \/ x /                  /                             /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                         ___________                                   
                                        /       ___                                    
                                   64*\/  1 + \/ x

$$\frac{3 \left(x^{2} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - 8 x \left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{32}{\sqrt{x}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$

Simplificar

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Derivada de y=x^2*sqrt(1+sqrt(x))

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