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Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
y=x: dos *sqrt(uno +sqrt(x))
y es igual a x:2 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más raíz cuadrada de (x))
y es igual a x: dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más raíz cuadrada de (x))
y=x:2*√(1+√(x))
y=x:2sqrt(1+sqrt(x))
y=x:2sqrt1+sqrtx
Expresiones semejantes
y=x:2*sqrt(1-sqrt(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))

Derivada de la función/ sqrt(x)/ sqrt(1+sqrt(x))/ y=x:2*sqrt(1+sqrt(x))

Derivada de y=x:2*sqrt(1+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

     ___________
x   /       ___ 
-*\/  1 + \/ x  
2

$$\frac{x}{2} \sqrt{\sqrt{x} + 1}$$

(x/2)*sqrt(1 + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\sqrt{x} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{\sqrt{x}}{4 \sqrt{\sqrt{x} + 1}} + \sqrt{\sqrt{x} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x}}{8 \sqrt{\sqrt{x} + 1}} + \frac{\sqrt{\sqrt{x} + 1}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{5 \sqrt{x} + 4}{8 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{5 \sqrt{x} + 4}{8 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___________                   
  /       ___           ___      
\/  1 + \/ x          \/ x       
-------------- + ----------------
      2               ___________
                     /       ___ 
                 8*\/  1 + \/ x

$$\frac{\sqrt{x}}{8 \sqrt{\sqrt{x} + 1}} + \frac{\sqrt{\sqrt{x} + 1}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  8       / 2           1      \
----- - x*|---- + -------------|
  ___     | 3/2     /      ___\|
\/ x      \x      x*\1 + \/ x //
--------------------------------
             ___________        
            /       ___         
       32*\/  1 + \/ x

$$\frac{- x \left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{8}{\sqrt{x}}}{32 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   8       / 4             1                 2       \         4      \
3*|- ---- + x*|---- + ----------------- + --------------| - -------------|
  |   3/2     | 5/2                   2    2 /      ___\|     /      ___\|
  |  x        |x       3/2 /      ___\    x *\1 + \/ x /|   x*\1 + \/ x /|
  \           \       x   *\1 + \/ x /                  /                /
--------------------------------------------------------------------------
                                   ___________                            
                                  /       ___                             
                            128*\/  1 + \/ x

$$\frac{3 \left(x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{4}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{8}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{128 \sqrt{\sqrt{x} + 1}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución