Sr Examen

Derivada de sqrt(1+sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ____________
\/ 1 + sin(x) 
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
sqrt(1 + sin(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 + sin(x) 
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
 /               2     \ 
 |            cos (x)  | 
-|2*sin(x) + ----------| 
 \           1 + sin(x)/ 
-------------------------
         ____________    
     4*\/ 1 + sin(x)     
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
/            2                  \       
|       3*cos (x)      6*sin(x) |       
|-4 + ------------- + ----------|*cos(x)
|                 2   1 + sin(x)|       
\     (1 + sin(x))              /       
----------------------------------------
                ____________            
            8*\/ 1 + sin(x)             
$$\frac{\left(-4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}$$
Gráfico
Derivada de sqrt(1+sin(x))