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sqrt(x^2+3x)
Derivada de la función/ x^2+3/ sqrt(x^2+3x)

Derivada de sqrt(x^2+3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /  2       
\/  x  + 3*x
x2+3x\sqrt{x^{2} + 3 x} 
sqrt(x^2 + 3*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2+3xu = x^{2} + 3 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+3x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right):

    1. diferenciamos x2+3xx^{2} + 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 2x+32 x + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2x+32x2+3x\frac{2 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + 3 x}}

  4. Simplificamos:

    x+32x(x+3)\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}}

Respuesta:

x+32x(x+3)\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3/2 + x   
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  + 3*x
x+32x2+3x\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2
     (3 + 2*x) 
1 - -----------
    4*x*(3 + x)
---------------
   ___________ 
 \/ x*(3 + x)
1−(2x+3)24x(x+3)x(x+3)\frac{1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x \left(x + 3\right)}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              2\          
  |     (3 + 2*x) |          
3*|-4 + ----------|*(3 + 2*x)
  \     x*(3 + x) /          
-----------------------------
                    3/2      
       8*(x*(3 + x))
3(−4+(2x+3)2x(x+3))(2x+3)8(x(x+3))32\frac{3 \left(-4 + \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{8 \left(x \left(x + 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x^2+3x)
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