Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
sqrt(1+sin(x))
- Integral de d{x}:
- sqrt(1+sin(x))
- Límite de la función:
- sqrt(1+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +sin(x))
- raíz cuadrada de (1 más seno de (x))
- raíz cuadrada de (uno más seno de (x))
- √(1+sin(x))
- sqrt1+sinx
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+sqrt((1+sin(x))/2)
- log(sqrt((1+sin(x))/(1-sin(x))))
- sqrt(1-sin(x))
- sqrt(1+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
Gráfico de la función y = sqrt(1+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
____________ f(x) = \/ 1 + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
f = sqrt(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{2} = -20.4203522483337$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 98.9601685880785$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = 10.9955742875643$$
$$x_{7} = 369.137136796801$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = 48.6946861306418$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 67.5442420521806$$
$$x_{12} = -70.6858347057703$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = 42.4115008234622$$
$$x_{15} = -32.9867228626928$$
$$x_{16} = 4.71238898038469$$
$$x_{17} = 73.8274273593601$$
$$x_{18} = -41269.5318938823$$
$$x_{19} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 17.2787595947438$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = -1.5707963267949$$
$$x_{24} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = 54.9778714378214$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = -843.517627488859$$
$$x_{28} = 29.845130209103$$
$$x_{29} = 80.1106126665397$$
$$x_{30} = 54.9778714378214$$
$$x_{31} = -76.9690200129499$$
$$x_{32} = -76.9690200129499$$
$$x_{33} = 61.261056745001$$
$$x_{34} = 92.6769832808989$$
$$x_{35} = 17.2787595947439$$
$$x_{36} = 10.9955742875643$$
$$x_{37} = -26.7035375555133$$
$$x_{38} = -51.8362787842316$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = 36.1283155162826$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{2} = -20.4203522483337$$
$$x_{3} = -39.2699081698724$$
$$x_{4} = 98.9601685880785$$
$$x_{5} = 86.3937979737193$$
$$x_{6} = 10.9955742875643$$
$$x_{7} = 369.137136796801$$
$$x_{8} = -89.5353906273091$$
$$x_{9} = 48.6946861306418$$
$$x_{10} = -64.4026493985908$$
$$x_{11} = 67.5442420521806$$
$$x_{12} = -70.6858347057703$$
$$x_{13} = -26.7035375555132$$
$$x_{14} = 42.4115008234622$$
$$x_{15} = -32.9867228626928$$
$$x_{16} = 4.71238898038469$$
$$x_{17} = 73.8274273593601$$
$$x_{18} = -41269.5318938823$$
$$x_{19} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = -7.85398163397448$$
$$x_{21} = 17.2787595947438$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = -1.5707963267949$$
$$x_{24} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = 54.9778714378214$$
$$x_{26} = 98.9601685880785$$
$$x_{27} = -843.517627488859$$
$$x_{28} = 29.845130209103$$
$$x_{29} = 80.1106126665397$$
$$x_{30} = 54.9778714378214$$
$$x_{31} = -76.9690200129499$$
$$x_{32} = -76.9690200129499$$
$$x_{33} = 61.261056745001$$
$$x_{34} = 92.6769832808989$$
$$x_{35} = 17.2787595947439$$
$$x_{36} = 10.9955742875643$$
$$x_{37} = -26.7035375555133$$
$$x_{38} = -51.8362787842316$$
$$x_{39} = -45.553093477052$$
$$x_{40} = 36.1283155162826$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, \/ 2 ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \sqrt{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = - \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1} = - \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar