Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)+sqrt((uno +sin(x))/ dos)
- coseno de (x) más raíz cuadrada de ((1 más seno de (x)) dividir por 2)
- coseno de (x) más raíz cuadrada de ((uno más seno de (x)) dividir por dos)
- cos(x)+√((1+sin(x))/2)
- cosx+sqrt1+sinx/2
- cos(x)+sqrt((1+sin(x)) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)+sqrt((1-sin(x))/2)
- cos(x)-sqrt((1+sin(x))/2)
- cosx+sqrt((1+sinx)/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(cosx)
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2*x-4)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = cos(x)+sqrt((1+sin(x))/2)
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 1 + sin(x)
f(x) = cos(x) + / ----------
\/ 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt((sin(x) + 1)/2) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -47.6474885794452$$
$$x_{4} = 21.4675497995303$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = 52.8834763354282$$
$$x_{7} = -95.8185759344887$$
$$x_{8} = -79.0634151153431$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = -66.497044500984$$
$$x_{11} = -72.7802298081635$$
$$x_{12} = 15.1843644923507$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -127.234502470387$$
$$x_{15} = -32.9867228626928$$
$$x_{16} = 84.2994028713261$$
$$x_{17} = 90.5825881785057$$
$$x_{18} = 10.9955742875643$$
$$x_{19} = -7.85398163397448$$
$$x_{20} = -76.9690200129499$$
$$x_{21} = 78.0162175641465$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = 2.61799387799149$$
$$x_{24} = -41.3643032722656$$
$$x_{25} = 574.387856831334$$
$$x_{26} = 36.1283155162826$$
$$x_{27} = -22.5147473507269$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 96.8657734856853$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -60.2138591938044$$
$$x_{32} = -53.9306738866248$$
$$x_{33} = -1.5707963267949$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -58.1194640914112$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 27.7507351067098$$
$$x_{40} = 65.4498469497874$$
$$x_{41} = -70.6858347057703$$
$$x_{42} = 80.1106126665397$$
$$x_{43} = -16.2315620435473$$
$$x_{44} = -9.94837673636768$$
$$x_{45} = -3.66519142918809$$
$$x_{46} = -14.1371669411541$$
$$x_{47} = -28.7979326579064$$
$$x_{48} = 81093.4075683377$$
$$x_{49} = -97.9129710368819$$
$$x_{50} = -83.2522053201295$$
$$x_{51} = -89.5353906273091$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = 40.317105721069$$
$$x_{54} = 46.6002910282486$$
$$x_{55} = 59.1666616426078$$
$$x_{56} = 8.90117918517108$$
$$x_{57} = -91.6297857297023$$
$$x_{58} = -26.7035375555132$$
$$x_{59} = 34.0339204138894$$
$$x_{60} = 61.261056745001$$
$$x_{61} = 71.733032256967$$
$$x_{62} = -85.3466004225227$$
$$x_{63} = 926.246234033391$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = 4.71238898038469$$
$$x_{67} = -20.4203522483337$$
$$x_{68} = -35.081117965086$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 42.4115008234622$$
$$x_{2} = 54.9778714378214$$
$$x_{3} = -47.6474885794452$$
$$x_{4} = 21.4675497995303$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = 52.8834763354282$$
$$x_{7} = -95.8185759344887$$
$$x_{8} = -79.0634151153431$$
$$x_{9} = -64.4026493985908$$
$$x_{10} = -66.497044500984$$
$$x_{11} = -72.7802298081635$$
$$x_{12} = 15.1843644923507$$
$$x_{13} = 48.6946861306418$$
$$x_{14} = -127.234502470387$$
$$x_{15} = -32.9867228626928$$
$$x_{16} = 84.2994028713261$$
$$x_{17} = 90.5825881785057$$
$$x_{18} = 10.9955742875643$$
$$x_{19} = -7.85398163397448$$
$$x_{20} = -76.9690200129499$$
$$x_{21} = 78.0162175641465$$
$$x_{22} = 98.9601685880785$$
$$x_{23} = 2.61799387799149$$
$$x_{24} = -41.3643032722656$$
$$x_{25} = 574.387856831334$$
$$x_{26} = 36.1283155162826$$
$$x_{27} = -22.5147473507269$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 96.8657734856853$$
$$x_{30} = -45.553093477052$$
$$x_{31} = -60.2138591938044$$
$$x_{32} = -53.9306738866248$$
$$x_{33} = -1.5707963267949$$
$$x_{34} = 67.5442420521806$$
$$x_{35} = 92.6769832808989$$
$$x_{36} = -58.1194640914112$$
$$x_{37} = 73.8274273593601$$
$$x_{38} = -39.2699081698724$$
$$x_{39} = 27.7507351067098$$
$$x_{40} = 65.4498469497874$$
$$x_{41} = -70.6858347057703$$
$$x_{42} = 80.1106126665397$$
$$x_{43} = -16.2315620435473$$
$$x_{44} = -9.94837673636768$$
$$x_{45} = -3.66519142918809$$
$$x_{46} = -14.1371669411541$$
$$x_{47} = -28.7979326579064$$
$$x_{48} = 81093.4075683377$$
$$x_{49} = -97.9129710368819$$
$$x_{50} = -83.2522053201295$$
$$x_{51} = -89.5353906273091$$
$$x_{52} = 86.3937979737193$$
$$x_{53} = 40.317105721069$$
$$x_{54} = 46.6002910282486$$
$$x_{55} = 59.1666616426078$$
$$x_{56} = 8.90117918517108$$
$$x_{57} = -91.6297857297023$$
$$x_{58} = -26.7035375555132$$
$$x_{59} = 34.0339204138894$$
$$x_{60} = 61.261056745001$$
$$x_{61} = 71.733032256967$$
$$x_{62} = -85.3466004225227$$
$$x_{63} = 926.246234033391$$
$$x_{64} = -51.8362787842316$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
$$x_{66} = 4.71238898038469$$
$$x_{67} = -20.4203522483337$$
$$x_{68} = -35.081117965086$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}}{2} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{31} + \frac{32}{31} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{31} + \frac{32}{31} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{31} + \frac{32}{31} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)} + 1}} + \frac{\sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{31} + \frac{32}{31} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{31} + \frac{32}{31} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{31} + \frac{32}{31} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) + sqrt((1 + sin(x))/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{2}} + \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{\frac{1}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar