Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cos((x+pi)/ seis)- uno
- coseno de ((x más número pi ) dividir por 6) menos 1
- coseno de ((x más número pi ) dividir por seis) menos uno
- cosx+pi/6-1
- cos((x+pi) dividir por 6)-1
-
Expresiones semejantes
- cos((x-pi)/6)-1
- cos((x+pi)/6)+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- cos5x+5x^2006
Gráfico de la función y = cos((x+pi)/6)-1
Solución
Ha introducido
[src]
/x + pi\
f(x) = cos|------| - 1
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1$$
f = cos((x + pi)/6) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 11 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.14159206703888$$
$$x_{2} = -78.5398192050942$$
$$x_{3} = 72.2566336907733$$
$$x_{4} = -40.8406999395671$$
$$x_{5} = 72.2566405311993$$
$$x_{6} = 72.2566280830003$$
$$x_{7} = -78.5398187890435$$
$$x_{8} = -78.5398133181657$$
$$x_{9} = 72.2566292479693$$
$$x_{10} = -78.5398097956072$$
$$x_{11} = -78.5398178046721$$
$$x_{12} = -78.5398185634135$$
$$x_{13} = 72.2566314441115$$
$$x_{14} = -3.14158956983303$$
$$x_{15} = 34.5575206461985$$
$$x_{16} = -78.5398151326728$$
$$x_{17} = -40.8407026784107$$
$$x_{18} = 34.5575172897124$$
$$x_{19} = -3.1415956599278$$
$$x_{20} = 34.5575181084541$$
$$x_{21} = 185.353972221831$$
$$x_{22} = -40.8407023800568$$
$$x_{23} = -3.14159119254913$$
$$x_{24} = -3.1415946651049$$
$$x_{25} = -40.8407062345732$$
$$x_{26} = -3.14158985929366$$
$$x_{27} = 72.2566279587962$$
$$x_{28} = -78.5398194182104$$
$$x_{29} = -40.8407014327342$$
$$x_{30} = 72.2566327373145$$
$$x_{31} = -78.5398160320932$$
$$x_{32} = 34.5575201262308$$
$$x_{33} = 72.2566310277172$$
$$x_{34} = 34.5575215105678$$
$$x_{35} = -40.8407040483545$$
$$x_{36} = -3.14159874763181$$
$$x_{37} = -40.8407066162325$$
$$x_{38} = 109.955742486871$$
$$x_{39} = 72.256631890679$$
$$x_{40} = 109.95574307609$$
$$x_{41} = -40.8407075565749$$
$$x_{42} = 72.2566334493285$$
$$x_{43} = 34.557521977255$$
$$x_{44} = -40.840704950188$$
$$x_{45} = -40.8407015313965$$
$$x_{46} = -78.5398169311123$$
$$x_{47} = 72.2566341240391$$
$$x_{48} = -78.5398188172196$$
$$x_{49} = -78.539814216451$$
$$x_{50} = 72.2566300836177$$
$$x_{51} = -3.1415938647893$$
$$x_{52} = -40.8407058359043$$
$$x_{53} = 109.955740200921$$
$$x_{54} = 34.5575220485077$$
$$x_{55} = 34.5575161947513$$
$$x_{56} = -3.14159568532901$$
$$x_{57} = -78.5398143313876$$
$$x_{58} = -3.14158976504375$$
$$x_{59} = 298.451301366865$$
$$x_{60} = -3.14158983339429$$
$$x_{61} = -78.5398191344338$$
$$x_{62} = -78.5398133050564$$
$$x_{63} = 72.2566285171212$$
$$x_{64} = 34.5575199126028$$
$$x_{65} = 34.5575168755117$$
$$x_{66} = -3.14159043265101$$
$$x_{67} = -3.14159296739073$$
$$x_{68} = 72.2566313324038$$
$$x_{69} = -40.8407086248033$$
$$x_{70} = 34.5575161415032$$
$$x_{71} = -7542.96396459102$$
$$x_{72} = -40.8407017733824$$
$$x_{73} = -3.14159358654043$$
$$x_{74} = 34.5575116067703$$
$$x_{75} = -78.5398136933812$$
$$x_{76} = 34.5575207737789$$
$$x_{77} = -3.14159122238469$$
$$x_{78} = -40.8407074431297$$
$$x_{79} = -78.5398176687362$$
$$x_{80} = 34.5575166239349$$
$$x_{81} = -40.8407031614406$$
$$x_{82} = 72.2566285543976$$
$$x_{83} = 34.5575222827728$$
$$x_{84} = 72.2566339496086$$
$$x_{85} = -3.14159530125009$$
$$x_{86} = -3.14159471321633$$
$$x_{87} = 34.5575190192136$$
$$x_{88} = 109.955739790066$$
$$x_{89} = -40.8407072208253$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 11 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.14159206703888$$
$$x_{2} = -78.5398192050942$$
$$x_{3} = 72.2566336907733$$
$$x_{4} = -40.8406999395671$$
$$x_{5} = 72.2566405311993$$
$$x_{6} = 72.2566280830003$$
$$x_{7} = -78.5398187890435$$
$$x_{8} = -78.5398133181657$$
$$x_{9} = 72.2566292479693$$
$$x_{10} = -78.5398097956072$$
$$x_{11} = -78.5398178046721$$
$$x_{12} = -78.5398185634135$$
$$x_{13} = 72.2566314441115$$
$$x_{14} = -3.14158956983303$$
$$x_{15} = 34.5575206461985$$
$$x_{16} = -78.5398151326728$$
$$x_{17} = -40.8407026784107$$
$$x_{18} = 34.5575172897124$$
$$x_{19} = -3.1415956599278$$
$$x_{20} = 34.5575181084541$$
$$x_{21} = 185.353972221831$$
$$x_{22} = -40.8407023800568$$
$$x_{23} = -3.14159119254913$$
$$x_{24} = -3.1415946651049$$
$$x_{25} = -40.8407062345732$$
$$x_{26} = -3.14158985929366$$
$$x_{27} = 72.2566279587962$$
$$x_{28} = -78.5398194182104$$
$$x_{29} = -40.8407014327342$$
$$x_{30} = 72.2566327373145$$
$$x_{31} = -78.5398160320932$$
$$x_{32} = 34.5575201262308$$
$$x_{33} = 72.2566310277172$$
$$x_{34} = 34.5575215105678$$
$$x_{35} = -40.8407040483545$$
$$x_{36} = -3.14159874763181$$
$$x_{37} = -40.8407066162325$$
$$x_{38} = 109.955742486871$$
$$x_{39} = 72.256631890679$$
$$x_{40} = 109.95574307609$$
$$x_{41} = -40.8407075565749$$
$$x_{42} = 72.2566334493285$$
$$x_{43} = 34.557521977255$$
$$x_{44} = -40.840704950188$$
$$x_{45} = -40.8407015313965$$
$$x_{46} = -78.5398169311123$$
$$x_{47} = 72.2566341240391$$
$$x_{48} = -78.5398188172196$$
$$x_{49} = -78.539814216451$$
$$x_{50} = 72.2566300836177$$
$$x_{51} = -3.1415938647893$$
$$x_{52} = -40.8407058359043$$
$$x_{53} = 109.955740200921$$
$$x_{54} = 34.5575220485077$$
$$x_{55} = 34.5575161947513$$
$$x_{56} = -3.14159568532901$$
$$x_{57} = -78.5398143313876$$
$$x_{58} = -3.14158976504375$$
$$x_{59} = 298.451301366865$$
$$x_{60} = -3.14158983339429$$
$$x_{61} = -78.5398191344338$$
$$x_{62} = -78.5398133050564$$
$$x_{63} = 72.2566285171212$$
$$x_{64} = 34.5575199126028$$
$$x_{65} = 34.5575168755117$$
$$x_{66} = -3.14159043265101$$
$$x_{67} = -3.14159296739073$$
$$x_{68} = 72.2566313324038$$
$$x_{69} = -40.8407086248033$$
$$x_{70} = 34.5575161415032$$
$$x_{71} = -7542.96396459102$$
$$x_{72} = -40.8407017733824$$
$$x_{73} = -3.14159358654043$$
$$x_{74} = 34.5575116067703$$
$$x_{75} = -78.5398136933812$$
$$x_{76} = 34.5575207737789$$
$$x_{77} = -3.14159122238469$$
$$x_{78} = -40.8407074431297$$
$$x_{79} = -78.5398176687362$$
$$x_{80} = 34.5575166239349$$
$$x_{81} = -40.8407031614406$$
$$x_{82} = 72.2566285543976$$
$$x_{83} = 34.5575222827728$$
$$x_{84} = 72.2566339496086$$
$$x_{85} = -3.14159530125009$$
$$x_{86} = -3.14159471321633$$
$$x_{87} = 34.5575190192136$$
$$x_{88} = 109.955739790066$$
$$x_{89} = -40.8407072208253$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 5 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, 0)
(5*pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \pi, 5 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 8 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[8 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)}}{36} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 \pi$$
$$x_{2} = 8 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \pi, 8 \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \pi\right] \cup \left[8 \pi, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1\right) = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 0\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((x + pi)/6) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1 = \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1 = 1 - \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1 = \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)} - 1$$
- No
$$\cos{\left(\frac{x + \pi}{6} \right)} - 1 = 1 - \sin{\left(\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar