Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
9/(x^2-9)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)*sqrt(x^ dos + uno)
- coseno de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)
- coseno de (x) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)
- cos(x)*√(x^2+1)
- cos(x)*sqrt(x2+1)
- cosx*sqrtx2+1
- cos(x)*sqrt(x²+1)
- cos(x)*sqrt(x en el grado 2+1)
- cos(x)sqrt(x^2+1)
- cos(x)sqrt(x2+1)
- cosxsqrtx2+1
- cosxsqrtx^2+1
-
Expresiones semejantes
- cos(x)*sqrt(x^2-1)
- cosx*sqrt(x^2+1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(2arccosx)
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x^3)+x^3
- cos(x)^(1/5)*acot(x)^4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(x^2)/3
Gráfico de la función y = cos(x)*sqrt(x^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
f(x) = cos(x)*\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x^2 + 1)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = 70.6858347057703$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 48.6946861306418$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = 39.2699081698724$$
$$x_{12} = -95.8185759344887$$
$$x_{13} = -1.5707963267949$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 61.261056745001$$
$$x_{18} = 29.845130209103$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = -67.5442420521806$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -26.7035375555132$$
$$x_{33} = -4.71238898038469$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{35} = -86.3937979737193$$
$$x_{36} = -10.9955742875643$$
$$x_{37} = 83.2522053201295$$
$$x_{38} = -7.85398163397448$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -17.2787595947439$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -70.6858347057703$$
$$x_{45} = -48.6946861306418$$
$$x_{46} = -54.9778714378214$$
$$x_{47} = -45.553093477052$$
$$x_{48} = 14.1371669411541$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 26.7035375555132$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = 10.9955742875643$$
$$x_{53} = 80.1106126665397$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -114.668131856027$$
$$x_{56} = -61.261056745001$$
$$x_{57} = 58.1194640914112$$
$$x_{58} = 1.5707963267949$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = 32.9867228626928$$
$$x_{62} = 42.4115008234622$$
$$x_{63} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{65} = -29.845130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 17.2787595947439$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 64.4026493985908$$
$$x_{5} = 70.6858347057703$$
$$x_{6} = 36.1283155162826$$
$$x_{7} = -98.9601685880785$$
$$x_{8} = 48.6946861306418$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = 7.85398163397448$$
$$x_{11} = 39.2699081698724$$
$$x_{12} = -95.8185759344887$$
$$x_{13} = -1.5707963267949$$
$$x_{14} = -92.6769832808989$$
$$x_{15} = -23.5619449019235$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 61.261056745001$$
$$x_{18} = 29.845130209103$$
$$x_{19} = -32.9867228626928$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = -83.2522053201295$$
$$x_{23} = 67.5442420521806$$
$$x_{24} = 98.9601685880785$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = -39.2699081698724$$
$$x_{27} = 86.3937979737193$$
$$x_{28} = 45.553093477052$$
$$x_{29} = -67.5442420521806$$
$$x_{30} = 51.8362787842316$$
$$x_{31} = 76.9690200129499$$
$$x_{32} = -26.7035375555132$$
$$x_{33} = -4.71238898038469$$
$$x_{34} = 95.8185759344887$$
$$x_{35} = -86.3937979737193$$
$$x_{36} = -10.9955742875643$$
$$x_{37} = 83.2522053201295$$
$$x_{38} = -7.85398163397448$$
$$x_{39} = -36.1283155162826$$
$$x_{40} = -17.2787595947439$$
$$x_{41} = -14.1371669411541$$
$$x_{42} = 20.4203522483337$$
$$x_{43} = 54.9778714378214$$
$$x_{44} = -70.6858347057703$$
$$x_{45} = -48.6946861306418$$
$$x_{46} = -54.9778714378214$$
$$x_{47} = -45.553093477052$$
$$x_{48} = 14.1371669411541$$
$$x_{49} = -73.8274273593601$$
$$x_{50} = 26.7035375555132$$
$$x_{51} = 89.5353906273091$$
$$x_{52} = 10.9955742875643$$
$$x_{53} = 80.1106126665397$$
$$x_{54} = 73.8274273593601$$
$$x_{55} = -114.668131856027$$
$$x_{56} = -61.261056745001$$
$$x_{57} = 58.1194640914112$$
$$x_{58} = 1.5707963267949$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = -42.4115008234622$$
$$x_{61} = 32.9867228626928$$
$$x_{62} = 42.4115008234622$$
$$x_{63} = -76.9690200129499$$
$$x_{64} = -64.4026493985908$$
$$x_{65} = -29.845130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.3095989432302$$
$$x_{2} = 9.52821549266106$$
$$x_{3} = -65.9885952207735$$
$$x_{4} = 81.6936474022746$$
$$x_{5} = 100.540909803188$$
$$x_{6} = 59.7070026111652$$
$$x_{7} = -6.43379886230022$$
$$x_{8} = -18.9022631237701$$
$$x_{9} = 18.9022631237701$$
$$x_{10} = -53.4257839266448$$
$$x_{11} = -44.0050062036989$$
$$x_{12} = -22.0364038524226$$
$$x_{13} = -25.1723839280852$$
$$x_{14} = 72.2704644126133$$
$$x_{15} = 56.5663387600798$$
$$x_{16} = 44.0050062036989$$
$$x_{17} = 50.2853584825179$$
$$x_{18} = 12.6448017404916$$
$$x_{19} = 94.2583871513449$$
$$x_{20} = -34.5864001053667$$
$$x_{21} = -81.6936474022746$$
$$x_{22} = 87.9759590844472$$
$$x_{23} = 84.8347870808599$$
$$x_{24} = 34.5864001053667$$
$$x_{25} = 53.4257839266448$$
$$x_{26} = 47.1450882065006$$
$$x_{27} = -12.6448017404916$$
$$x_{28} = 22.0364038524226$$
$$x_{29} = -94.2583871513449$$
$$x_{30} = -28.3095989432302$$
$$x_{31} = -75.4114811582976$$
$$x_{32} = 91.1171600730396$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -3.40560803085714$$
$$x_{35} = 40.8651557032987$$
$$x_{36} = 6.43379886230022$$
$$x_{37} = 25.1723839280852$$
$$x_{38} = 31.4476825808931$$
$$x_{39} = -37.7255942421573$$
$$x_{40} = -69.129499948813$$
$$x_{41} = -40.8651557032987$$
$$x_{42} = 37.7255942421573$$
$$x_{43} = -59.7070026111652$$
$$x_{44} = -15.7710329877954$$
$$x_{45} = -87.9759590844472$$
$$x_{46} = -78.5525439221505$$
$$x_{47} = -56.5663387600798$$
$$x_{48} = 65.9885952207735$$
$$x_{49} = -91.1171600730396$$
$$x_{50} = 8.05441369435448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -50.2853584825179$$
$$x_{52} = 62.8477591691304$$
$$x_{53} = 97.399637797165$$
$$x_{54} = -62.8477591691304$$
$$x_{55} = 75.4114811582976$$
$$x_{56} = -84.8347870808599$$
$$x_{57} = -100.540909803188$$
$$x_{58} = 3.40560803085714$$
$$x_{59} = -97.399637797165$$
$$x_{60} = -31.4476825808931$$
$$x_{61} = -47.1450882065006$$
$$x_{62} = 69.129499948813$$
$$x_{63} = 15.7710329877954$$
$$x_{64} = -72.2704644126133$$
$$x_{65} = -9.52821549266106$$
$$x_{66} = 78.5525439221505$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.3095989432302$$
$$x_{2} = 9.52821549266106$$
$$x_{3} = -65.9885952207735$$
$$x_{4} = 59.7070026111652$$
$$x_{5} = -53.4257839266448$$
$$x_{6} = -22.0364038524226$$
$$x_{7} = 72.2704644126133$$
$$x_{8} = -34.5864001053667$$
$$x_{9} = 84.8347870808599$$
$$x_{10} = 34.5864001053667$$
$$x_{11} = 53.4257839266448$$
$$x_{12} = 47.1450882065006$$
$$x_{13} = 22.0364038524226$$
$$x_{14} = -28.3095989432302$$
$$x_{15} = 91.1171600730396$$
$$x_{16} = -3.40560803085714$$
$$x_{17} = 40.8651557032987$$
$$x_{18} = -40.8651557032987$$
$$x_{19} = -59.7070026111652$$
$$x_{20} = -15.7710329877954$$
$$x_{21} = -78.5525439221505$$
$$x_{22} = 65.9885952207735$$
$$x_{23} = -91.1171600730396$$
$$x_{24} = 8.05441369435448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 97.399637797165$$
$$x_{26} = -84.8347870808599$$
$$x_{27} = 3.40560803085714$$
$$x_{28} = -97.399637797165$$
$$x_{29} = -47.1450882065006$$
$$x_{30} = 15.7710329877954$$
$$x_{31} = -72.2704644126133$$
$$x_{32} = -9.52821549266106$$
$$x_{33} = 78.5525439221505$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 81.6936474022746$$
$$x_{33} = 100.540909803188$$
$$x_{33} = -6.43379886230022$$
$$x_{33} = -18.9022631237701$$
$$x_{33} = 18.9022631237701$$
$$x_{33} = -44.0050062036989$$
$$x_{33} = -25.1723839280852$$
$$x_{33} = 56.5663387600798$$
$$x_{33} = 44.0050062036989$$
$$x_{33} = 50.2853584825179$$
$$x_{33} = 12.6448017404916$$
$$x_{33} = 94.2583871513449$$
$$x_{33} = -81.6936474022746$$
$$x_{33} = 87.9759590844472$$
$$x_{33} = -12.6448017404916$$
$$x_{33} = -94.2583871513449$$
$$x_{33} = -75.4114811582976$$
$$x_{33} = 6.43379886230022$$
$$x_{33} = 25.1723839280852$$
$$x_{33} = 31.4476825808931$$
$$x_{33} = -37.7255942421573$$
$$x_{33} = -69.129499948813$$
$$x_{33} = 37.7255942421573$$
$$x_{33} = -87.9759590844472$$
$$x_{33} = -56.5663387600798$$
$$x_{33} = -50.2853584825179$$
$$x_{33} = 62.8477591691304$$
$$x_{33} = -62.8477591691304$$
$$x_{33} = 75.4114811582976$$
$$x_{33} = -100.540909803188$$
$$x_{33} = -31.4476825808931$$
$$x_{33} = 69.129499948813$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.399637797165, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.399637797165\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.3095989432302$$
$$x_{2} = 9.52821549266106$$
$$x_{3} = -65.9885952207735$$
$$x_{4} = 81.6936474022746$$
$$x_{5} = 100.540909803188$$
$$x_{6} = 59.7070026111652$$
$$x_{7} = -6.43379886230022$$
$$x_{8} = -18.9022631237701$$
$$x_{9} = 18.9022631237701$$
$$x_{10} = -53.4257839266448$$
$$x_{11} = -44.0050062036989$$
$$x_{12} = -22.0364038524226$$
$$x_{13} = -25.1723839280852$$
$$x_{14} = 72.2704644126133$$
$$x_{15} = 56.5663387600798$$
$$x_{16} = 44.0050062036989$$
$$x_{17} = 50.2853584825179$$
$$x_{18} = 12.6448017404916$$
$$x_{19} = 94.2583871513449$$
$$x_{20} = -34.5864001053667$$
$$x_{21} = -81.6936474022746$$
$$x_{22} = 87.9759590844472$$
$$x_{23} = 84.8347870808599$$
$$x_{24} = 34.5864001053667$$
$$x_{25} = 53.4257839266448$$
$$x_{26} = 47.1450882065006$$
$$x_{27} = -12.6448017404916$$
$$x_{28} = 22.0364038524226$$
$$x_{29} = -94.2583871513449$$
$$x_{30} = -28.3095989432302$$
$$x_{31} = -75.4114811582976$$
$$x_{32} = 91.1171600730396$$
$$x_{33} = 0$$
$$x_{34} = -3.40560803085714$$
$$x_{35} = 40.8651557032987$$
$$x_{36} = 6.43379886230022$$
$$x_{37} = 25.1723839280852$$
$$x_{38} = 31.4476825808931$$
$$x_{39} = -37.7255942421573$$
$$x_{40} = -69.129499948813$$
$$x_{41} = -40.8651557032987$$
$$x_{42} = 37.7255942421573$$
$$x_{43} = -59.7070026111652$$
$$x_{44} = -15.7710329877954$$
$$x_{45} = -87.9759590844472$$
$$x_{46} = -78.5525439221505$$
$$x_{47} = -56.5663387600798$$
$$x_{48} = 65.9885952207735$$
$$x_{49} = -91.1171600730396$$
$$x_{50} = 8.05441369435448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -50.2853584825179$$
$$x_{52} = 62.8477591691304$$
$$x_{53} = 97.399637797165$$
$$x_{54} = -62.8477591691304$$
$$x_{55} = 75.4114811582976$$
$$x_{56} = -84.8347870808599$$
$$x_{57} = -100.540909803188$$
$$x_{58} = 3.40560803085714$$
$$x_{59} = -97.399637797165$$
$$x_{60} = -31.4476825808931$$
$$x_{61} = -47.1450882065006$$
$$x_{62} = 69.129499948813$$
$$x_{63} = 15.7710329877954$$
$$x_{64} = -72.2704644126133$$
$$x_{65} = -9.52821549266106$$
$$x_{66} = 78.5525439221505$$
Signos de extremos en los puntos:
(28.309598943230245, -28.3096428818132)
(9.528215492661063, -9.52934049888207)
(-65.98859522077348, -65.9885986988896)
(81.6936474022746, 81.693649235739)
(100.54090980318757, 100.540910786891)
(59.70700261116519, -59.7070073059937)
(-6.43379886230022, 6.4373394000213)
(-18.90226312377012, 18.9024101617613)
(18.90226312377012, 18.9024101617613)
(-53.42578392664482, -53.4257904785418)
(-44.00500620369887, 44.0050179238547)
(-22.036403852422588, -22.0364968233701)
(-25.17238392808519, 25.1724463758063)
(72.27046441261326, -72.2704670605624)
(56.566338760079816, 56.5663442806838)
(44.00500620369887, 44.0050179238547)
(50.28535848251788, 50.2853663393263)
(12.644801740491571, 12.6452887324562)
(94.25838715134489, 94.258388345107)
(-34.586400105366685, -34.586424225358)
(-81.6936474022746, 81.693649235739)
(87.97595908444723, 87.975960552588)
(84.83478708085987, -84.834788718156)
(34.586400105366685, -34.586424225358)
(53.42578392664482, -53.4257904785418)
(47.145088206500624, -47.145097738904)
(-12.644801740491571, 12.6452887324562)
(22.036403852422588, -22.0364968233701)
(-94.25838715134489, 94.258388345107)
(-28.309598943230245, -28.3096428818132)
(-75.41148115829758, 75.411483489053)
(91.1171600730396, -91.1171613945443)
(0, 1)
(-3.405608030857143, -3.42640288380261)
(40.86515570329874, -40.8651703348649)
(6.43379886230022, 6.4373394000213)
(25.17238392808519, 25.1724463758063)
(31.44768258089308, 31.4477146537371)
(-37.72559424215732, 37.7256128343013)
(-69.129499948813, 69.1295029742117)
(-40.86515570329874, -40.8651703348649)
(37.72559424215732, 37.7256128343013)
(-59.70700261116519, -59.7070073059937)
(-15.771032987795381, -15.771285379125)
(-87.97595908444723, 87.975960552588)
(-78.55254392215049, -78.55254598441)
(-56.566338760079816, 56.5663442806838)
(65.98859522077348, -65.9885986988896)
(-91.1171600730396, -91.1171613945443)
(8.05441369435448e-05, 1)
(-50.28535848251788, 50.2853663393263)
(62.847759169130406, 62.8477631949639)
(97.39963779716497, -97.3996388791308)
(-62.847759169130406, 62.8477631949639)
(75.41148115829758, 75.411483489053)
(-84.83478708085987, -84.834788718156)
(-100.54090980318757, 100.540910786891)
(3.405608030857143, -3.42640288380261)
(-97.39963779716497, -97.3996388791308)
(-31.44768258089308, 31.4477146537371)
(-47.145088206500624, -47.145097738904)
(69.129499948813, 69.1295029742117)
(15.771032987795381, -15.771285379125)
(-72.27046441261326, -72.2704670605624)
(-9.528215492661063, -9.52934049888207)
(78.55254392215049, -78.55254598441)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 28.3095989432302$$
$$x_{2} = 9.52821549266106$$
$$x_{3} = -65.9885952207735$$
$$x_{4} = 59.7070026111652$$
$$x_{5} = -53.4257839266448$$
$$x_{6} = -22.0364038524226$$
$$x_{7} = 72.2704644126133$$
$$x_{8} = -34.5864001053667$$
$$x_{9} = 84.8347870808599$$
$$x_{10} = 34.5864001053667$$
$$x_{11} = 53.4257839266448$$
$$x_{12} = 47.1450882065006$$
$$x_{13} = 22.0364038524226$$
$$x_{14} = -28.3095989432302$$
$$x_{15} = 91.1171600730396$$
$$x_{16} = -3.40560803085714$$
$$x_{17} = 40.8651557032987$$
$$x_{18} = -40.8651557032987$$
$$x_{19} = -59.7070026111652$$
$$x_{20} = -15.7710329877954$$
$$x_{21} = -78.5525439221505$$
$$x_{22} = 65.9885952207735$$
$$x_{23} = -91.1171600730396$$
$$x_{24} = 8.05441369435448 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 97.399637797165$$
$$x_{26} = -84.8347870808599$$
$$x_{27} = 3.40560803085714$$
$$x_{28} = -97.399637797165$$
$$x_{29} = -47.1450882065006$$
$$x_{30} = 15.7710329877954$$
$$x_{31} = -72.2704644126133$$
$$x_{32} = -9.52821549266106$$
$$x_{33} = 78.5525439221505$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 81.6936474022746$$
$$x_{33} = 100.540909803188$$
$$x_{33} = -6.43379886230022$$
$$x_{33} = -18.9022631237701$$
$$x_{33} = 18.9022631237701$$
$$x_{33} = -44.0050062036989$$
$$x_{33} = -25.1723839280852$$
$$x_{33} = 56.5663387600798$$
$$x_{33} = 44.0050062036989$$
$$x_{33} = 50.2853584825179$$
$$x_{33} = 12.6448017404916$$
$$x_{33} = 94.2583871513449$$
$$x_{33} = -81.6936474022746$$
$$x_{33} = 87.9759590844472$$
$$x_{33} = -12.6448017404916$$
$$x_{33} = -94.2583871513449$$
$$x_{33} = -75.4114811582976$$
$$x_{33} = 6.43379886230022$$
$$x_{33} = 25.1723839280852$$
$$x_{33} = 31.4476825808931$$
$$x_{33} = -37.7255942421573$$
$$x_{33} = -69.129499948813$$
$$x_{33} = 37.7255942421573$$
$$x_{33} = -87.9759590844472$$
$$x_{33} = -56.5663387600798$$
$$x_{33} = -50.2853584825179$$
$$x_{33} = 62.8477591691304$$
$$x_{33} = -62.8477591691304$$
$$x_{33} = 75.4114811582976$$
$$x_{33} = -100.540909803188$$
$$x_{33} = -31.4476825808931$$
$$x_{33} = 69.129499948813$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.399637797165, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.399637797165\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.5172956753276$$
$$x_{2} = -26.7779840674905$$
$$x_{3} = 76.9949855133733$$
$$x_{4} = -70.7141044195526$$
$$x_{5} = 29.9118198014421$$
$$x_{6} = -55.0141976987827$$
$$x_{7} = -58.1538319332597$$
$$x_{8} = -92.6985527349382$$
$$x_{9} = -23.6461746890312$$
$$x_{10} = 48.7356835751146$$
$$x_{11} = 64.4336716417339$$
$$x_{12} = -61.2936662994355$$
$$x_{13} = -86.4169343583489$$
$$x_{14} = 86.4169343583489$$
$$x_{15} = 98.9803698043883$$
$$x_{16} = 42.4585447574913$$
$$x_{17} = -67.5738242004144$$
$$x_{18} = 51.8747997687299$$
$$x_{19} = -45.5969069678273$$
$$x_{20} = 2.22645433028432$$
$$x_{21} = 39.3206954039387$$
$$x_{22} = 33.0471136827882$$
$$x_{23} = 5.07541475410588$$
$$x_{24} = 80.1355613124513$$
$$x_{25} = 1.31754646879956 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{26} = 14.2756915606537$$
$$x_{27} = 20.5172956753276$$
$$x_{28} = 58.1538319332597$$
$$x_{29} = -8.09280642813222$$
$$x_{30} = 61.2936662994355$$
$$x_{31} = -39.3206954039387$$
$$x_{32} = 83.2762137058522$$
$$x_{33} = -73.8544960574067$$
$$x_{34} = -51.8747997687299$$
$$x_{35} = -33.0471136827882$$
$$x_{36} = -14.2756915606537$$
$$x_{37} = 26.7779840674905$$
$$x_{38} = -17.3928736734195$$
$$x_{39} = 17.3928736734195$$
$$x_{40} = -64.4336716417339$$
$$x_{41} = 36.1834911292581$$
$$x_{42} = 95.8394388712685$$
$$x_{43} = 8.09280642813222$$
$$x_{44} = 23.6461746890312$$
$$x_{45} = -5.07541475410588$$
$$x_{46} = -76.9949855133733$$
$$x_{47} = -98.9803698043883$$
$$x_{48} = 11.1713583926363$$
$$x_{49} = -11.1713583926363$$
$$x_{50} = -42.4585447574913$$
$$x_{51} = -36.1834911292581$$
$$x_{52} = 70.7141044195526$$
$$x_{53} = -29.9118198014421$$
$$x_{54} = -95.8394388712685$$
$$x_{55} = -48.7356835751146$$
$$x_{56} = 45.5969069678273$$
$$x_{57} = 73.8544960574067$$
$$x_{58} = -83.2762137058522$$
$$x_{59} = 67.5738242004144$$
$$x_{60} = -89.5577161011675$$
$$x_{61} = 55.0141976987827$$
$$x_{62} = -80.1355613124513$$
$$x_{63} = -2.22645433028432$$
$$x_{64} = 0$$
$$x_{65} = 92.6985527349382$$
$$x_{66} = 89.5577161011675$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8394388712685, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803698043883\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -20.5172956753276$$
$$x_{2} = -26.7779840674905$$
$$x_{3} = 76.9949855133733$$
$$x_{4} = -70.7141044195526$$
$$x_{5} = 29.9118198014421$$
$$x_{6} = -55.0141976987827$$
$$x_{7} = -58.1538319332597$$
$$x_{8} = -92.6985527349382$$
$$x_{9} = -23.6461746890312$$
$$x_{10} = 48.7356835751146$$
$$x_{11} = 64.4336716417339$$
$$x_{12} = -61.2936662994355$$
$$x_{13} = -86.4169343583489$$
$$x_{14} = 86.4169343583489$$
$$x_{15} = 98.9803698043883$$
$$x_{16} = 42.4585447574913$$
$$x_{17} = -67.5738242004144$$
$$x_{18} = 51.8747997687299$$
$$x_{19} = -45.5969069678273$$
$$x_{20} = 2.22645433028432$$
$$x_{21} = 39.3206954039387$$
$$x_{22} = 33.0471136827882$$
$$x_{23} = 5.07541475410588$$
$$x_{24} = 80.1355613124513$$
$$x_{25} = 1.31754646879956 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{26} = 14.2756915606537$$
$$x_{27} = 20.5172956753276$$
$$x_{28} = 58.1538319332597$$
$$x_{29} = -8.09280642813222$$
$$x_{30} = 61.2936662994355$$
$$x_{31} = -39.3206954039387$$
$$x_{32} = 83.2762137058522$$
$$x_{33} = -73.8544960574067$$
$$x_{34} = -51.8747997687299$$
$$x_{35} = -33.0471136827882$$
$$x_{36} = -14.2756915606537$$
$$x_{37} = 26.7779840674905$$
$$x_{38} = -17.3928736734195$$
$$x_{39} = 17.3928736734195$$
$$x_{40} = -64.4336716417339$$
$$x_{41} = 36.1834911292581$$
$$x_{42} = 95.8394388712685$$
$$x_{43} = 8.09280642813222$$
$$x_{44} = 23.6461746890312$$
$$x_{45} = -5.07541475410588$$
$$x_{46} = -76.9949855133733$$
$$x_{47} = -98.9803698043883$$
$$x_{48} = 11.1713583926363$$
$$x_{49} = -11.1713583926363$$
$$x_{50} = -42.4585447574913$$
$$x_{51} = -36.1834911292581$$
$$x_{52} = 70.7141044195526$$
$$x_{53} = -29.9118198014421$$
$$x_{54} = -95.8394388712685$$
$$x_{55} = -48.7356835751146$$
$$x_{56} = 45.5969069678273$$
$$x_{57} = 73.8544960574067$$
$$x_{58} = -83.2762137058522$$
$$x_{59} = 67.5738242004144$$
$$x_{60} = -89.5577161011675$$
$$x_{61} = 55.0141976987827$$
$$x_{62} = -80.1355613124513$$
$$x_{63} = -2.22645433028432$$
$$x_{64} = 0$$
$$x_{65} = 92.6985527349382$$
$$x_{66} = 89.5577161011675$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8394388712685, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803698043883\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)*sqrt(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par