Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Límite de la función:
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos - cuatro *x)/(dos -x)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (2 menos x)
- raíz cuadrada de (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (dos menos x)
- √(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(x2-4*x)/(2-x)
- sqrtx2-4*x/2-x
- sqrt(x²-4*x)/(2-x)
- sqrt(x en el grado 2-4*x)/(2-x)
- sqrt(x^2-4x)/(2-x)
- sqrt(x2-4x)/(2-x)
- sqrtx2-4x/2-x
- sqrtx^2-4x/2-x
- sqrt(x^2-4*x) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+4*x)/(2-x)
- sqrt(x^2-4*x)/(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(1+x^3)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
\/ x - 4*x
f(x) = -------------
2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x}$$
f = sqrt(x^2 - 4*x)/(2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 2}{\left(2 - x\right) \sqrt{x^{2} - 4 x}} + \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 2}{\left(2 - x\right) \sqrt{x^{2} - 4 x}} + \frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \sqrt{x \left(x - 4\right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \frac{2 \sqrt{x \left(x - 4\right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}}}{x - 2}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{2 \sqrt{x \left(x - 4\right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}}}{x - 2}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \sqrt{x \left(x - 4\right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}}}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \frac{2 \sqrt{x \left(x - 4\right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}}}{x - 2}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{2 \sqrt{x \left(x - 4\right)}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{1 - \frac{\left(x - 2\right)^{2}}{x \left(x - 4\right)}}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x \left(x - 4\right)}}}{x - 2}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 - 4*x)/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{x \left(2 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{x \left(2 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{x \left(2 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{x \left(2 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x} = \frac{\sqrt{x^{2} + 4 x}}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x} = - \frac{\sqrt{x^{2} + 4 x}}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x} = \frac{\sqrt{x^{2} + 4 x}}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 4 x}}{2 - x} = - \frac{\sqrt{x^{2} + 4 x}}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico