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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de 1/x^5
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(sqrt(x)- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)
x multiplicar por exponente de ( menos x)( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1)
x multiplicar por exponente de ( menos x)( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno)
x*exp(-x)(√(x)-1)/√(x^2-x-1)
x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)
x*exp-xsqrtx-1/sqrtx2-x-1
x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x²-x-1)
x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)
xexp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
xexp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)
xexp-xsqrtx-1/sqrtx2-x-1
xexp-xsqrtx-1/sqrtx^2-x-1
x*exp(-x)(sqrt(x)-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(sqrt(x)+1)/sqrt(x^2-x-1)
x*exp(x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2+x-1)
x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x+1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(8*x)
exp(3*x)
exp(x)*1/x
exp(x^1/2)
exp(y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(3*x)
sqrt(x)^2
sqrt3(x^2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)/ x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Derivada de x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x /  ___    \
x*e  *\\/ x  - 1/
-----------------
    ____________ 
   /  2          
 \/  x  - x - 1

$$\frac{x e^{- x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

((x*exp(-x))*(sqrt(x) - 1))/sqrt(x^2 - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\frac{\left(2 x - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2} - x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) + \left(3 \sqrt{x} - 2\right) \left(x^{2} - x - 1\right)\right) e^{- x}}{2 \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) + \left(3 \sqrt{x} - 2\right) \left(x^{2} - x - 1\right)\right) e^{- x}}{2 \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                ___  -x                               
/  ___    \ /     -x    -x\   \/ x *e                                 
\\/ x  - 1/*\- x*e   + e  / + ---------                /  ___    \  -x
                                  2       x*(-1/2 + x)*\\/ x  - 1/*e  
--------------------------------------- - ----------------------------
               ____________                                 3/2       
              /  2                              / 2        \          
            \/  x  - x - 1                      \x  - x - 1/

$$- \frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{\sqrt{x} e^{- x}}{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                                                         /                2\\     
 |                                                                                            /       ___\ |    3*(-1 + 2*x) ||     
 |                                                                                          x*\-1 + \/ x /*|4 + -------------||     
 |                                                      /  ___              /       ___\\                  |               2 ||     
 |   1      -1 + x   /       ___\            (-1 + 2*x)*\\/ x  - 2*(-1 + x)*\-1 + \/ x //                  \      1 + x - x  /|  -x 
-|------- + ------ - \-1 + \/ x /*(-2 + x) + -------------------------------------------- + ----------------------------------|*e   
 |    ___     ___                                            /      2    \                             /      2    \          |     
 \4*\/ x    \/ x                                           2*\-1 + x  - x/                           4*\-1 + x  - x/          /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             _____________                                                          
                                                            /       2                                                               
                                                          \/  -1 + x  - x

$$- \frac{\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{4 \left(x^{2} - x - 1\right)} - \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 2\right) + \frac{\left(\sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                             /                2\                                                                                                                               /                 2\\    
|                                                             |    3*(-1 + 2*x) | /  ___              /       ___\\                /  1       /       ___\            4*(-1 + x)\       /       ___\            |     5*(-1 + 2*x) ||    
|                                                           3*|4 + -------------|*\\/ x  - 2*(-1 + x)*\-1 + \/ x //   3*(-1 + 2*x)*|----- - 4*\-1 + \/ x /*(-2 + x) + ----------|   3*x*\-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)*|12 + -------------||    
|                                                             |               2 |                                                  |  ___                                 ___   |                               |                2 ||    
|  3      /       ___\            3*(-2 + x)   3*(-1 + x)     \      1 + x - x  /                                                  \\/ x                                \/ x    /                               \       1 + x - x  /|  -x
|------ - \-1 + \/ x /*(-3 + x) + ---------- + ---------- - ------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------|*e  
|   3/2                                ___          3/2                           /      2    \                                               /      2    \                                                        2                |    
|8*x                               2*\/ x        4*x                            8*\-1 + x  - x/                                             8*\-1 + x  - x/                                           /      2    \                 |    
\                                                                                                                                                                                                   8*\-1 + x  - x/                 /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                _____________                                                                                                            
                                                                                                               /       2                                                                                                                 
                                                                                                             \/  -1 + x  - x

$$\frac{\left(\frac{3 x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 12\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)^{2}} - \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 3\right) - \frac{3 \left(\sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{3 \left(2 x - 1\right) \left(- 4 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 2\right) + \frac{4 \left(x - 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}$$

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Gráfico

Derivada de x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

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¿Cómo usar?

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Derivada de x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución