Sr Examen

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x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de la función/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)/ x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Derivada de x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x /  ___    \
x*e  *\\/ x  - 1/
-----------------
    ____________ 
   /  2          
 \/  x  - x - 1
xe−x(x−1)(x2−x)−1\frac{x e^{- x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} 
((x*exp(-x))*(sqrt(x) - 1))/sqrt(x^2 - x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(x−1)f{\left(x \right)} = x \left(\sqrt{x} - 1\right) y g(x)=x2−x−1exg{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 3x2−1\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2−x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2−x−1u = x^{2} - x - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−x−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right):

        1. diferenciamos x2−x−1x^{2} - x - 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: 2x−12 x - 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−12x2−x−1\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: (2x−1)ex2x2−x−1+x2−x−1ex\frac{\left(2 x - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x(x−1)((2x−1)ex2x2−x−1+x2−x−1ex)+(3x2−1)x2−x−1ex)e−2xx2−x−1\frac{\left(- x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} - x - 1} e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2} - x - 1}

  2. Simplificamos:

    (−x(x−1)(2x2−3)+(3x−2)(x2−x−1))e−x2(x2−x−1)32\frac{\left(- x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) + \left(3 \sqrt{x} - 2\right) \left(x^{2} - x - 1\right)\right) e^{- x}}{2 \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

(−x(x−1)(2x2−3)+(3x−2)(x2−x−1))e−x2(x2−x−1)32\frac{\left(- x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x^{2} - 3\right) + \left(3 \sqrt{x} - 2\right) \left(x^{2} - x - 1\right)\right) e^{- x}}{2 \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                ___  -x                               
/  ___    \ /     -x    -x\   \/ x *e                                 
\\/ x  - 1/*\- x*e   + e  / + ---------                /  ___    \  -x
                                  2       x*(-1/2 + x)*\\/ x  - 1/*e  
--------------------------------------- - ----------------------------
               ____________                                 3/2       
              /  2                              / 2        \          
            \/  x  - x - 1                      \x  - x - 1/
−x(x−1)(x−12)e−x((x2−x)−1)32+xe−x2+(x−1)(−xe−x+e−x)(x2−x)−1- \frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{\sqrt{x} e^{- x}}{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                                                                                                         /                2\\     
 |                                                                                            /       ___\ |    3*(-1 + 2*x) ||     
 |                                                                                          x*\-1 + \/ x /*|4 + -------------||     
 |                                                      /  ___              /       ___\\                  |               2 ||     
 |   1      -1 + x   /       ___\            (-1 + 2*x)*\\/ x  - 2*(-1 + x)*\-1 + \/ x //                  \      1 + x - x  /|  -x 
-|------- + ------ - \-1 + \/ x /*(-2 + x) + -------------------------------------------- + ----------------------------------|*e   
 |    ___     ___                                            /      2    \                             /      2    \          |     
 \4*\/ x    \/ x                                           2*\-1 + x  - x/                           4*\-1 + x  - x/          /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             _____________                                                          
                                                            /       2                                                               
                                                          \/  -1 + x  - x
−(x(x−1)(3(2x−1)2−x2+x+1+4)4(x2−x−1)−(x−1)(x−2)+(x−2(x−1)(x−1))(2x−1)2(x2−x−1)+x−1x+14x)e−xx2−x−1- \frac{\left(\frac{x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{4 \left(x^{2} - x - 1\right)} - \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 2\right) + \frac{\left(\sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{x - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                             /                2\                                                                                                                               /                 2\\    
|                                                             |    3*(-1 + 2*x) | /  ___              /       ___\\                /  1       /       ___\            4*(-1 + x)\       /       ___\            |     5*(-1 + 2*x) ||    
|                                                           3*|4 + -------------|*\\/ x  - 2*(-1 + x)*\-1 + \/ x //   3*(-1 + 2*x)*|----- - 4*\-1 + \/ x /*(-2 + x) + ----------|   3*x*\-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)*|12 + -------------||    
|                                                             |               2 |                                                  |  ___                                 ___   |                               |                2 ||    
|  3      /       ___\            3*(-2 + x)   3*(-1 + x)     \      1 + x - x  /                                                  \\/ x                                \/ x    /                               \       1 + x - x  /|  -x
|------ - \-1 + \/ x /*(-3 + x) + ---------- + ---------- - ------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------|*e  
|   3/2                                ___          3/2                           /      2    \                                               /      2    \                                                        2                |    
|8*x                               2*\/ x        4*x                            8*\-1 + x  - x/                                             8*\-1 + x  - x/                                           /      2    \                 |    
\                                                                                                                                                                                                   8*\-1 + x  - x/                 /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                _____________                                                                                                            
                                                                                                               /       2                                                                                                                 
                                                                                                             \/  -1 + x  - x
(3x(x−1)(2x−1)(5(2x−1)2−x2+x+1+12)8(x2−x−1)2−(x−1)(x−3)−3(x−2(x−1)(x−1))(3(2x−1)2−x2+x+1+4)8(x2−x−1)+3(2x−1)(−4(x−1)(x−2)+4(x−1)x+1x)8(x2−x−1)+3(x−2)2x+3(x−1)4x32+38x32)e−xx2−x−1\frac{\left(\frac{3 x \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 12\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)^{2}} - \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 3\right) - \frac{3 \left(\sqrt{x} - 2 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 1\right)\right) \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 4\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{3 \left(2 x - 1\right) \left(- 4 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - 2\right) + \frac{4 \left(x - 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{8 \left(x^{2} - x - 1\right)} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
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