Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*exp((sqrt(x)- uno)/sqrt(x^ dos -x- uno)-x)
x multiplicar por exponente de (( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado menos x menos 1) menos x)
x multiplicar por exponente de (( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos menos x menos uno) menos x)
x*exp((√(x)-1)/√(x^2-x-1)-x)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)-x)
x*expsqrtx-1/sqrtx2-x-1-x
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x²-x-1)-x)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x en el grado 2-x-1)-x)
xexp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)
xexp((sqrt(x)-1)/sqrt(x2-x-1)-x)
xexpsqrtx-1/sqrtx2-x-1-x
xexpsqrtx-1/sqrtx^2-x-1-x
x*exp((sqrt(x)-1) dividir por sqrt(x^2-x-1)-x)
Expresiones semejantes
x*exp((sqrt(x)+1)/sqrt(x^2-x-1)-x)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)+x)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x+1)-x)
x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2+x-1)-x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)/ x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)

Derivada de x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)

Solución

Ha introducido [src]

        ___           
      \/ x  - 1       
   --------------- - x
      ____________    
     /  2             
   \/  x  - x - 1     
x*e

$$x e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}$$

x*exp((sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2} - x - 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $2 x - 1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1} - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1} - 1\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}$
Como resultado de: $x \left(\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1} - 1\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}} + e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\frac{\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + x^{2} - x - 1\right)}{2} + \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x^{2} - x - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\frac{\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + x^{2} - x - 1\right)}{2} + \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x^{2} - x - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                                ___                    ___           
                                                              \/ x  - 1              \/ x  - 1       
                                                           --------------- - x    --------------- - x
                                                              ____________           ____________    
  /                                          /  ___    \\    /  2                   /  2             
  |                1              (-1/2 + x)*\\/ x  - 1/|  \/  x  - x - 1         \/  x  - x - 1     
x*|-1 + ----------------------- - ----------------------|*e                    + e                   
  |                ____________                  3/2    |                                            
  |         ___   /  2               / 2        \       |                                            
  \     2*\/ x *\/  x  - x - 1       \x  - x - 1/       /

$$x \left(- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}} + e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                /                                                                     /       ___\                                    2 /       ___\\                          \                       
|                                |                                                             1     4*\-1 + \/ x /      2*(-1 + 2*x)      3*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /|                          |                       
|                                |                                                          - ---- + -------------- + ------------------ + --------------------------|                          |                       
|                                |                                                      2      3/2              2       ___ /         2\                     2       |                          |                       
|                                |/                             /       ___\           \      x        1 + x - x      \/ x *\1 + x - x /         /         2\        |                          |                 ___   
|                                ||              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|                                                         \1 + x - x /        |                          |          -1 + \/ x    
|                              x*||2 - ---------------------- + -----------------------|  + -------------------------------------------------------------------------|                          |  -x + ----------------
|                                ||             _____________                    3/2   |                                    _____________                            |                          |          _____________
|                                ||      ___   /       2            /      2    \      |                                   /       2                                 |   /       ___\           |         /       2     
|               1                \\    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      /                                 \/  -1 + x  - x                             /   \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|       \/  -1 + x  - x 
|-2 + ---------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------|*e                     
|              _____________                                                                      4                                                                                       3/2   |                       
|       ___   /       2                                                                                                                                                      /      2    \      |                       
\     \/ x *\/  -1 + x  - x                                                                                                                                                  \-1 + x  - x/      /

$$\left(\frac{x \left(\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)^{2} + \frac{\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)}{4} - \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - 2 + \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                              /                                                            /                                                               2                  3 /       ___\      /       ___\           \     /                             /       ___\           \ /           /       ___\                                    2 /       ___\\\     /           /       ___\                                    2 /       ___\\\                 ___   
|                                                              |                                                            | 1             4                 -1 + 2*x          3*(-1 + 2*x)       5*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /   12*\-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|     |              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)| |   1     4*\-1 + \/ x /      2*(-1 + 2*x)      3*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /||     |   1     4*\-1 + \/ x /      2*(-1 + 2*x)      3*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /||          -1 + \/ x    
|                                                              |                                                          3*|---- + ------------------ - ----------------- + ------------------- + -------------------------- + --------------------------|   3*|2 - ---------------------- + -----------------------|*|- ---- + -------------- + ------------------ + --------------------------||   6*|- ---- + -------------- + ------------------ + --------------------------||  -x + ----------------
|                                                        2     |                                                      3     | 5/2     ___ /         2\    3/2 /         2\                     2                     3                            2       |     |             _____________                    3/2   | |   3/2              2       ___ /         2\                     2       ||     |   3/2              2       ___ /         2\                     2       ||          _____________
|  /                             /       ___\           \      |/                             /       ___\           \      |x      \/ x *\1 + x - x /   x   *\1 + x - x /     ___ /         2\          /         2\                 /         2\        |     |      ___   /       2            /      2    \      | |  x        1 + x - x      \/ x *\1 + x - x /         /         2\        ||     |  x        1 + x - x      \/ x *\1 + x - x /         /         2\        ||         /       2     
|  |              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|      ||              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|      \                                                \/ x *\1 + x - x /          \1 + x - x /                 \1 + x - x /        /     \    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      / \                                                     \1 + x - x /        /|     \                                                     \1 + x - x /        /|       \/  -1 + x  - x 
|6*|2 - ---------------------- + -----------------------|  - x*||2 - ---------------------- + -----------------------|  - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------------------|*e                     
|  |             _____________                    3/2   |      ||             _____________                    3/2   |                                                                _____________                                                                                                                        _____________                                                          |                                     _____________                              |                       
|  |      ___   /       2            /      2    \      |      ||      ___   /       2            /      2    \      |                                                               /       2                                                                                                                            /       2                                                               |                                    /       2                                   |                       
\  \    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      /      \\    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      /                                                             \/  -1 + x  - x                                                                                                                      \/  -1 + x  - x                                                           /                                  \/  -1 + x  - x                               /                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                     8

$$\frac{\left(- x \left(\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)^{3} + \frac{3 \left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) \left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}} - \frac{3 \left(\frac{5 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{3}} + \frac{12 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(- x^{2} + x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) + 6 \left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)^{2} + \frac{6 \left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución