Sr Examen

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x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)
Derivada de la función/ (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)/ x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)

Derivada de x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        ___           
      \/ x  - 1       
   --------------- - x
      ____________    
     /  2             
   \/  x  - x - 1     
x*e
xe−x+x−1(x2−x)−1x e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}} 
x*exp((sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1) - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e−x+x−1(x2−x)−1g{\left(x \right)} = e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−x+x−1(x2−x)−1u = - x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x+x−1(x2−x)−1)\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right):

      1. diferenciamos −x+x−1(x2−x)−1- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=x−1f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1 y g(x)=x2−x−1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - x - 1}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. diferenciamos x−1\sqrt{x} - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=x2−x−1u = x^{2} - x - 1.

          2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−x−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 1\right):

            1. diferenciamos x2−x−1x^{2} - x - 1 miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: −1-1

              Como resultado de: 2x−12 x - 1

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2x−12x2−x−1\frac{2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −(x−1)(2x−1)2x2−x−1+x2−x−12xx2−x−1\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de: −(x−1)(2x−1)2x2−x−1+x2−x−12xx2−x−1−1\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1} - 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (−(x−1)(2x−1)2x2−x−1+x2−x−12xx2−x−1−1)e−x+x−1(x2−x)−1\left(\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1} - 1\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}

    Como resultado de: x(−(x−1)(2x−1)2x2−x−1+x2−x−12xx2−x−1−1)e−x+x−1(x2−x)−1+e−x+x−1(x2−x)−1x \left(\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} - x - 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} - x - 1}}{2 \sqrt{x}}}{x^{2} - x - 1} - 1\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}} + e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}

  2. Simplificamos:

    (x(−x(x−1)(2x−1)−2x(x2−x−1)32+x2−x−1)2+(x2−x−1)32)ex−xx2−x−1−1x2−x−1(x2−x−1)32\frac{\left(\frac{\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + x^{2} - x - 1\right)}{2} + \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x^{2} - x - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

(x(−x(x−1)(2x−1)−2x(x2−x−1)32+x2−x−1)2+(x2−x−1)32)ex−xx2−x−1−1x2−x−1(x2−x−1)32\frac{\left(\frac{\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right) - 2 \sqrt{x} \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + x^{2} - x - 1\right)}{2} + \left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) e^{\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x^{2} - x - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                                ___                    ___           
                                                              \/ x  - 1              \/ x  - 1       
                                                           --------------- - x    --------------- - x
                                                              ____________           ____________    
  /                                          /  ___    \\    /  2                   /  2             
  |                1              (-1/2 + x)*\\/ x  - 1/|  \/  x  - x - 1         \/  x  - x - 1     
x*|-1 + ----------------------- - ----------------------|*e                    + e                   
  |                ____________                  3/2    |                                            
  |         ___   /  2               / 2        \       |                                            
  \     2*\/ x *\/  x  - x - 1       \x  - x - 1/       /
x(−(x−1)(x−12)((x2−x)−1)32−1+12x(x2−x)−1)e−x+x−1(x2−x)−1+e−x+x−1(x2−x)−1x \left(- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}} + e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{\left(x^{2} - x\right) - 1}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                /                                                                     /       ___\                                    2 /       ___\\                          \                       
|                                |                                                             1     4*\-1 + \/ x /      2*(-1 + 2*x)      3*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /|                          |                       
|                                |                                                          - ---- + -------------- + ------------------ + --------------------------|                          |                       
|                                |                                                      2      3/2              2       ___ /         2\                     2       |                          |                       
|                                |/                             /       ___\           \      x        1 + x - x      \/ x *\1 + x - x /         /         2\        |                          |                 ___   
|                                ||              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|                                                         \1 + x - x /        |                          |          -1 + \/ x    
|                              x*||2 - ---------------------- + -----------------------|  + -------------------------------------------------------------------------|                          |  -x + ----------------
|                                ||             _____________                    3/2   |                                    _____________                            |                          |          _____________
|                                ||      ___   /       2            /      2    \      |                                   /       2                                 |   /       ___\           |         /       2     
|               1                \\    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      /                                 \/  -1 + x  - x                             /   \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|       \/  -1 + x  - x 
|-2 + ---------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------|*e                     
|              _____________                                                                      4                                                                                       3/2   |                       
|       ___   /       2                                                                                                                                                      /      2    \      |                       
\     \/ x *\/  -1 + x  - x                                                                                                                                                  \-1 + x  - x/      /
(x(((x−1)(2x−1)(x2−x−1)32+2−1xx2−x−1)2+3(x−1)(2x−1)2(−x2+x+1)2+4(x−1)−x2+x+1+2(2x−1)x(−x2+x+1)−1x32x2−x−1)4−(x−1)(2x−1)(x2−x−1)32−2+1xx2−x−1)e−x+x−1x2−x−1\left(\frac{x \left(\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)^{2} + \frac{\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)}{4} - \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} - 2 + \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                              /                                                            /                                                               2                  3 /       ___\      /       ___\           \     /                             /       ___\           \ /           /       ___\                                    2 /       ___\\\     /           /       ___\                                    2 /       ___\\\                 ___   
|                                                              |                                                            | 1             4                 -1 + 2*x          3*(-1 + 2*x)       5*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /   12*\-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|     |              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)| |   1     4*\-1 + \/ x /      2*(-1 + 2*x)      3*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /||     |   1     4*\-1 + \/ x /      2*(-1 + 2*x)      3*(-1 + 2*x) *\-1 + \/ x /||          -1 + \/ x    
|                                                              |                                                          3*|---- + ------------------ - ----------------- + ------------------- + -------------------------- + --------------------------|   3*|2 - ---------------------- + -----------------------|*|- ---- + -------------- + ------------------ + --------------------------||   6*|- ---- + -------------- + ------------------ + --------------------------||  -x + ----------------
|                                                        2     |                                                      3     | 5/2     ___ /         2\    3/2 /         2\                     2                     3                            2       |     |             _____________                    3/2   | |   3/2              2       ___ /         2\                     2       ||     |   3/2              2       ___ /         2\                     2       ||          _____________
|  /                             /       ___\           \      |/                             /       ___\           \      |x      \/ x *\1 + x - x /   x   *\1 + x - x /     ___ /         2\          /         2\                 /         2\        |     |      ___   /       2            /      2    \      | |  x        1 + x - x      \/ x *\1 + x - x /         /         2\        ||     |  x        1 + x - x      \/ x *\1 + x - x /         /         2\        ||         /       2     
|  |              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|      ||              1              \-1 + \/ x /*(-1 + 2*x)|      \                                                \/ x *\1 + x - x /          \1 + x - x /                 \1 + x - x /        /     \    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      / \                                                     \1 + x - x /        /|     \                                                     \1 + x - x /        /|       \/  -1 + x  - x 
|6*|2 - ---------------------- + -----------------------|  - x*||2 - ---------------------- + -----------------------|  - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------------------------------------|*e                     
|  |             _____________                    3/2   |      ||             _____________                    3/2   |                                                                _____________                                                                                                                        _____________                                                          |                                     _____________                              |                       
|  |      ___   /       2            /      2    \      |      ||      ___   /       2            /      2    \      |                                                               /       2                                                                                                                            /       2                                                               |                                    /       2                                   |                       
\  \    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      /      \\    \/ x *\/  -1 + x  - x        \-1 + x  - x/      /                                                             \/  -1 + x  - x                                                                                                                      \/  -1 + x  - x                                                           /                                  \/  -1 + x  - x                               /                       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                     8
(−x(((x−1)(2x−1)(x2−x−1)32+2−1xx2−x−1)3+3((x−1)(2x−1)(x2−x−1)32+2−1xx2−x−1)(3(x−1)(2x−1)2(−x2+x+1)2+4(x−1)−x2+x+1+2(2x−1)x(−x2+x+1)−1x32)x2−x−1−3(5(x−1)(2x−1)3(−x2+x+1)3+12(x−1)(2x−1)(−x2+x+1)2+3(2x−1)2x(−x2+x+1)2+4x(−x2+x+1)−2x−1x32(−x2+x+1)+1x52)x2−x−1)+6((x−1)(2x−1)(x2−x−1)32+2−1xx2−x−1)2+6(3(x−1)(2x−1)2(−x2+x+1)2+4(x−1)−x2+x+1+2(2x−1)x(−x2+x+1)−1x32)x2−x−1)e−x+x−1x2−x−18\frac{\left(- x \left(\left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)^{3} + \frac{3 \left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) \left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}} - \frac{3 \left(\frac{5 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{3}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{3}} + \frac{12 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{2 x - 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(- x^{2} + x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) + 6 \left(\frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 - \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} - x - 1}}\right)^{2} + \frac{6 \left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(2 x - 1\right)^{2}}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{\sqrt{x} \left(- x^{2} + x + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}\right) e^{- x + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x^{2} - x - 1}}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp((sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)-x)
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