Sr Examen

Otras calculadoras


(x*sin(x)+cos(x))*e^(-x)

Derivada de (x*sin(x)+cos(x))*e^(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     -x
(x*sin(x) + cos(x))*E  
$$e^{- x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
(x*sin(x) + cos(x))*E^(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       -x             -x
- (x*sin(x) + cos(x))*e   + x*cos(x)*e  
$$x e^{- x} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
                         -x
(2*cos(x) - 2*x*cos(x))*e  
$$\left(- 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                  -x
(-4*cos(x) - 2*sin(x) + 2*x*cos(x) + 2*x*sin(x))*e  
$$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de (x*sin(x)+cos(x))*e^(-x)