Sr Examen

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cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(3*x)*cos(2*x) + sin(3*x)*sin(2*x)
$$\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
cos(3*x)*cos(2*x) + sin(3*x)*sin(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(3*x)*sin(2*x) - cos(2*x)*sin(3*x)
$$\sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-(cos(2*x)*cos(3*x) + sin(2*x)*sin(3*x))
$$- (\sin{\left(2 x \right)} \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)})$$
Tercera derivada [src]
cos(2*x)*sin(3*x) - cos(3*x)*sin(2*x)
$$- \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)