Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x
x multiplicar por e en el grado x multiplicar por coseno de (x) más (x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) multiplicar por e en el grado x
x*ex*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*ex
x*ex*cosx+x*sinx+cosx*ex
xe^xcos(x)+(xsin(x)+cos(x))e^x
xexcos(x)+(xsin(x)+cos(x))ex
xexcosx+xsinx+cosxex
xe^xcosx+xsinx+cosxe^x
Expresiones semejantes
x*e^x*cos(x)-(x*sin(x)+cos(x))*e^x
x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)-cos(x))*e^x
x*e^x*cosx+(x*sinx+cosx)*e^x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ x*sin(x)+cos(x)/ x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x

Derivada de xe^xcos(x)+(xsin(x)+cos(x))e^x

Solución

Ha introducido [src]

   x                               x
x*E *cos(x) + (x*sin(x) + cos(x))*E

$$e^{x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{x} x \cos{\left(x \right)}$$

(x*E^x)*cos(x) + (x*sin(x) + cos(x))*E^x

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{x} x \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Como resultado de: $- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$2 \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                               x             x      x       
\E  + x*e /*cos(x) + (x*sin(x) + cos(x))*e  + x*cos(x)*e  - x*e *sin(x)

$$- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                              x
(-sin(x) + 2*cos(x) + x*cos(x) + (2 + x)*cos(x) - x*sin(x) - (1 + x)*sin(x))*e

$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                          x
(-4*sin(x) + 2*cos(x) + (3 + x)*cos(x) - (1 + x)*cos(x) - 2*x*sin(x) - 2*(2 + x)*sin(x))*e

$$\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x

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Expresiones con funciones

Derivada de xe^xcos(x)+(xsin(x)+cos(x))e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xe^xcos(x)+(xsin(x)+cos(x))e^x