Sr Examen

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x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x
Derivada de la función/ x*sin(x)+cos(x)/ x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x

Derivada de x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x                               x
x*E *cos(x) + (x*sin(x) + cos(x))*E
ex(xsin⁡(x)+cos⁡(x))+exxcos⁡(x)e^{x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{x} x \cos{\left(x \right)} 
(x*E^x)*cos(x) + (x*sin(x) + cos(x))*E^x
Solución detallada

  1. diferenciamos ex(xsin⁡(x)+cos⁡(x))+exxcos⁡(x)e^{x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + e^{x} x \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −xexsin⁡(x)+(ex+xex)cos⁡(x)- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xsin⁡(x)+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos xsin⁡(x)+cos⁡(x)x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: xcos⁡(x)x \cos{\left(x \right)}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xexcos⁡(x)+(xsin⁡(x)+cos⁡(x))exx e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}

    Como resultado de: −xexsin⁡(x)+xexcos⁡(x)+(ex+xex)cos⁡(x)+(xsin⁡(x)+cos⁡(x))ex- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}

  2. Simplificamos:

    2(x+1)excos⁡(x)2 \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

2(x+1)excos⁡(x)2 \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/ x      x\                               x             x      x       
\E  + x*e /*cos(x) + (x*sin(x) + cos(x))*e  + x*cos(x)*e  - x*e *sin(x)
−xexsin⁡(x)+xexcos⁡(x)+(ex+xex)cos⁡(x)+(xsin⁡(x)+cos⁡(x))ex- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                              x
(-sin(x) + 2*cos(x) + x*cos(x) + (2 + x)*cos(x) - x*sin(x) - (1 + x)*sin(x))*e
(−xsin⁡(x)+xcos⁡(x)−(x+1)sin⁡(x)+(x+2)cos⁡(x)−sin⁡(x)+2cos⁡(x))ex\left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                          x
(-4*sin(x) + 2*cos(x) + (3 + x)*cos(x) - (1 + x)*cos(x) - 2*x*sin(x) - 2*(2 + x)*sin(x))*e
(−2xsin⁡(x)−(x+1)cos⁡(x)−2(x+2)sin⁡(x)+(x+3)cos⁡(x)−4sin⁡(x)+2cos⁡(x))ex\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} - \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x*cos(x)+(x*sin(x)+cos(x))*e^x
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