Sr Examen

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sin(x+(pi/4))

Derivada de sin(x+(pi/4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /    pi\
sin|x + --|
   \    4 /
sin(x+π4)\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
sin(x + pi/4)
Solución detallada
  1. Sustituimos u=x+π4u = x + \frac{\pi}{4}.

  2. La derivada del seno es igual al coseno:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+π4)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right):

    1. diferenciamos x+π4x + \frac{\pi}{4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante π4\frac{\pi}{4} es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos(x+π4)\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

  4. Simplificamos:

    cos(x+π4)\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}


Respuesta:

cos(x+π4)\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
   /    pi\
cos|x + --|
   \    4 /
cos(x+π4)\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Segunda derivada [src]
    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /
sin(x+π4)- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Tercera derivada [src]
    /    pi\
-cos|x + --|
    \    4 /
cos(x+π4)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}
Gráfico
Derivada de sin(x+(pi/4))