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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Integral de d{x}:
sin(x)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
sin(x)/(x^ dos + uno)
seno de (x) dividir por (x al cuadrado más 1)
seno de (x) dividir por (x en el grado dos más uno)
sin(x)/(x2+1)
sinx/x2+1
sin(x)/(x²+1)
sin(x)/(x en el grado 2+1)
sinx/x^2+1
sin(x) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
sin(x)/(x^2-1)
sinx/(x^2+1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)*sin(x)*sin(x)

Derivada de la función/ x^2+1/ sin(x)/ sin(x)/(x^2+1)

Derivada de sin(x)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
 2    
x  + 1

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

sin(x)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(x)   2*x*sin(x)
------ - ----------
 2               2 
x  + 1   / 2    \  
         \x  + 1/

$$- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /         2 \       
                         |      4*x  |       
                       2*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|       
          4*x*cos(x)     \     1 + x /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------
                 2                  2        
            1 + x              1 + x         
---------------------------------------------
                         2                   
                    1 + x

$$\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /         2 \               /         2 \       
                         |      4*x  |               |      2*x  |       
                       6*|-1 + ------|*cos(x)   24*x*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|               |          2|       
          6*x*sin(x)     \     1 + x /               \     1 + x /       
-cos(x) + ---------- + ---------------------- - -------------------------
                 2                  2                           2        
            1 + x              1 + x                    /     2\         
                                                        \1 + x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x

$$\frac{\frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$$

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