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sin(x)/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ sin(x)/ sin(x)/(x^2+1)

Derivada de sin(x)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)
------
 2    
x  + 1
sin⁡(x)x2+1\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} 
sin(x)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2xsin⁡(x)+(x2+1)cos⁡(x)(x2+1)2\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2xsin⁡(x)+(x2+1)cos⁡(x)(x2+1)2\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(x)   2*x*sin(x)
------ - ----------
 2               2 
x  + 1   / 2    \  
         \x  + 1/
−2xsin⁡(x)(x2+1)2+cos⁡(x)x2+1- \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                         /         2 \       
                         |      4*x  |       
                       2*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|       
          4*x*cos(x)     \     1 + x /       
-sin(x) - ---------- + ----------------------
                 2                  2        
            1 + x              1 + x         
---------------------------------------------
                         2                   
                    1 + x
−4xcos⁡(x)x2+1−sin⁡(x)+2(4x2x2+1−1)sin⁡(x)x2+1x2+1\frac{- \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         /         2 \               /         2 \       
                         |      4*x  |               |      2*x  |       
                       6*|-1 + ------|*cos(x)   24*x*|-1 + ------|*sin(x)
                         |          2|               |          2|       
          6*x*sin(x)     \     1 + x /               \     1 + x /       
-cos(x) + ---------- + ---------------------- - -------------------------
                 2                  2                           2        
            1 + x              1 + x                    /     2\         
                                                        \1 + x /         
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x
6xsin⁡(x)x2+1−24x(2x2x2+1−1)sin⁡(x)(x2+1)2−cos⁡(x)+6(4x2x2+1−1)cos⁡(x)x2+1x2+1\frac{\frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{24 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(x)/(x^2+1)
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