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x*sin(x)+cos(x)/x^2
Derivada de la función/ sin(x)/ x*sin/ cos(x)/ x*sin(x)+cos(x)/ x*sin(x)+cos(x)/x^2

Derivada de x*sin(x)+cos(x)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           cos(x)
x*sin(x) + ------
              2  
             x
xsin⁡(x)+cos⁡(x)x2x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} 
x*sin(x) + cos(x)/x^2
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡(x)+cos⁡(x)x2x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −x2sin⁡(x)−2xcos⁡(x)x4\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}

    Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)+−x2sin⁡(x)−2xcos⁡(x)x4x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(x)+sin⁡(x)−sin⁡(x)x2−2cos⁡(x)x3x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}

Respuesta:

xcos⁡(x)+sin⁡(x)−sin⁡(x)x2−2cos⁡(x)x3x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           sin(x)   2*cos(x)         
x*cos(x) - ------ - -------- + sin(x)
              2         3            
             x         x
xcos⁡(x)+sin⁡(x)−sin⁡(x)x2−2cos⁡(x)x3x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                      cos(x)   4*sin(x)   6*cos(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - ------ + -------- + --------
                         2         3          4   
                        x         x          x
−xsin⁡(x)+2cos⁡(x)−cos⁡(x)x2+4sin⁡(x)x3+6cos⁡(x)x4- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            sin(x)              24*cos(x)   18*sin(x)   6*cos(x)
-3*sin(x) + ------ - x*cos(x) - --------- - --------- + --------
               2                     5           4          3   
              x                     x           x          x
−xcos⁡(x)−3sin⁡(x)+sin⁡(x)x2+6cos⁡(x)x3−18sin⁡(x)x4−24cos⁡(x)x5- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin(x)+cos(x)/x^2
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