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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*sin(x)+cos(x)/x^ dos
x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x) dividir por x al cuadrado
x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x) dividir por x en el grado dos
x*sin(x)+cos(x)/x2
x*sinx+cosx/x2
x*sin(x)+cos(x)/x²
x*sin(x)+cos(x)/x en el grado 2
xsin(x)+cos(x)/x^2
xsin(x)+cos(x)/x2
xsinx+cosx/x2
xsinx+cosx/x^2
x*sin(x)+cos(x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
x*sin(x)-cos(x)/x^2
x*sinx+cosx/x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ sin(x)/ x*sin/ cos(x)/ x*sin(x)+cos(x)/ x*sin(x)+cos(x)/x^2

Derivada de x*sin(x)+cos(x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

           cos(x)
x*sin(x) + ------
              2  
             x

$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

x*sin(x) + cos(x)/x^2

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           sin(x)   2*cos(x)         
x*cos(x) - ------ - -------- + sin(x)
              2         3            
             x         x

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      cos(x)   4*sin(x)   6*cos(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - ------ + -------- + --------
                         2         3          4   
                        x         x          x

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            sin(x)              24*cos(x)   18*sin(x)   6*cos(x)
-3*sin(x) + ------ - x*cos(x) - --------- - --------- + --------
               2                     5           4          3   
              x                     x           x          x

$$- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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