Derivada de (x*sin(x)+cos(x))^2

1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $x \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $x \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$