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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*sin(x)+cos(x))^ dos
(x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) al cuadrado
(x multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)) en el grado dos
(x*sin(x)+cos(x))2
x*sinx+cosx2
(x*sin(x)+cos(x))²
(x*sin(x)+cos(x)) en el grado 2
(xsin(x)+cos(x))^2
(xsin(x)+cos(x))2
xsinx+cosx2
xsinx+cosx^2
Expresiones semejantes
(x*sin(x)-cos(x))^2
(x*sinx+cosx)^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ cos(x)/ x*sin(x)+cos(x)/ (x*sin(x)+cos(x))^2

Derivada de (x*sin(x)+cos(x))^2

Solución

Ha introducido [src]

                   2
(x*sin(x) + cos(x))

$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$$

(x*sin(x) + cos(x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$x \left(2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*x*(x*sin(x) + cos(x))*cos(x)

$$2 x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       2                                        2              \
2*\-2*(x*sin(x) + cos(x))*sin(x) + 3*x*cos (x) - x*(x*sin(x) + cos(x))*cos(x) - 3*x *cos(x)*sin(x)/

$$2 \left(- 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 x \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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