Sr Examen

Derivada de (x*sin(x)+cos(x))/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x) + cos(x)
-----------------
        x        
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}$$
(x*sin(x) + cos(x))/x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  x*sin(x) + cos(x)         
- ----------------- + cos(x)
           2                
          x                 
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                     2*(x*sin(x) + cos(x))
-cos(x) - x*sin(x) + ---------------------
                                2         
                               x          
------------------------------------------
                    x                     
$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$
Tercera derivada [src]
                       6*(x*sin(x) + cos(x))   3*(-cos(x) + x*sin(x))   6*cos(x)
-2*sin(x) - x*cos(x) - --------------------- + ---------------------- + --------
                                  3                      x                 x    
                                 x                                              
--------------------------------------------------------------------------------
                                       x                                        
$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x}$$
Gráfico
Derivada de (x*sin(x)+cos(x))/x