Derivada de x*sin(x)+cos(x)-(1/4)*(x^2)

1. diferenciamos $- \frac{x^{2}}{4} + \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- \frac{x}{2}$

   Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} - \frac{x}{2}$

2. Simplificamos:

   $x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)$

Respuesta:

$x \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{1}{2}\right)$