Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9759605524932$$
$$x_{2} = 34.5864242152889$$
$$x_{3} = 62.8477631944545$$
$$x_{4} = -69.1295029738953$$
$$x_{5} = 50.2853663377737$$
$$x_{6} = 18.90240995686$$
$$x_{7} = 56.5663442798215$$
$$x_{8} = 6.43729817917195$$
$$x_{9} = -62.8477631944545$$
$$x_{10} = 37.7256128277765$$
$$x_{11} = -9.52933440536196$$
$$x_{12} = 15.7712848748159$$
$$x_{13} = 59.7070073053355$$
$$x_{14} = 12.6452872238566$$
$$x_{15} = 100.540910786842$$
$$x_{16} = 78.5525459842429$$
$$x_{17} = 31.4477146375462$$
$$x_{18} = -72.270467060309$$
$$x_{19} = -15.7712848748159$$
$$x_{20} = 44.0050179208308$$
$$x_{21} = -94.2583883450399$$
$$x_{22} = -0.86033358901938$$
$$x_{23} = -34.5864242152889$$
$$x_{24} = -31.4477146375462$$
$$x_{25} = 84.8347887180423$$
$$x_{26} = -75.4114834888481$$
$$x_{27} = -28.309642854452$$
$$x_{28} = -59.7070073053355$$
$$x_{29} = -81.6936492356017$$
$$x_{30} = 28.309642854452$$
$$x_{31} = -22.0364967279386$$
$$x_{32} = -25.1724463266467$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{34} = 65.9885986984904$$
$$x_{35} = -65.9885986984904$$
$$x_{36} = -84.8347887180423$$
$$x_{37} = -78.5525459842429$$
$$x_{38} = 3.42561845948173$$
$$x_{39} = -50.2853663377737$$
$$x_{40} = 9.52933440536196$$
$$x_{41} = 91.1171613944647$$
$$x_{42} = -100.540910786842$$
$$x_{43} = -47.145097736761$$
$$x_{44} = -147.661626855354$$
$$x_{45} = 75.4114834888481$$
$$x_{46} = 94.2583883450399$$
$$x_{47} = -87.9759605524932$$
$$x_{48} = 47.145097736761$$
$$x_{49} = -116.247530303932$$
$$x_{50} = -91.1171613944647$$
$$x_{51} = -12.6452872238566$$
$$x_{52} = 25.1724463266467$$
$$x_{53} = 72.270467060309$$
$$x_{54} = 40.8651703304881$$
$$x_{55} = -40.8651703304881$$
$$x_{56} = -44.0050179208308$$
$$x_{57} = 0.86033358901938$$
$$x_{58} = 69.1295029738953$$
$$x_{59} = -3.42561845948173$$
$$x_{60} = -97.3996388790738$$
$$x_{61} = -56.5663442798215$$
$$x_{62} = 97.3996388790738$$
$$x_{63} = -6.43729817917195$$
$$x_{64} = -53.4257904773947$$
$$x_{65} = 53.4257904773947$$
$$x_{66} = 22.0364967279386$$
$$x_{67} = -37.7256128277765$$
$$x_{68} = -18.90240995686$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$