Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)*sin(x)+cos(x)
- (1 más 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- (uno más dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (x) más coseno de (x)
- (1+2x)sin(x)+cos(x)
- 1+2xsinx+cosx
-
Expresiones semejantes
- (1-2*x)*sin(x)+cos(x)
- (1+2*x)*sin(x)-cos(x)
- (1+2*x)*sinx+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = (1+2*x)*sin(x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1 + 2*x)*sin(x) + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = (2*x + 1)*sin(x) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -21.96786215672$$
$$x_{2} = -87.9588773902619$$
$$x_{3} = -69.1077507016628$$
$$x_{4} = 62.8239573301117$$
$$x_{5} = 15.6770651495554$$
$$x_{6} = 21.9688992657133$$
$$x_{7} = 40.8286069292666$$
$$x_{8} = 2.99968291443692$$
$$x_{9} = 75.3916354401261$$
$$x_{10} = -62.8238306304873$$
$$x_{11} = -65.9658082992049$$
$$x_{12} = 37.6860187937327$$
$$x_{13} = -40.8283068925649$$
$$x_{14} = -59.6818120776324$$
$$x_{15} = -100.525966254483$$
$$x_{16} = 59.681952470794$$
$$x_{17} = 9.37418407881317$$
$$x_{18} = -84.8170717192227$$
$$x_{19} = -6.19562307165851$$
$$x_{20} = -50.2554336419907$$
$$x_{21} = -53.3976231719776$$
$$x_{22} = -75.3915474644952$$
$$x_{23} = 2799.15887575532$$
$$x_{24} = 50.2556316525002$$
$$x_{25} = -25.1124290834791$$
$$x_{26} = 84.8171412269817$$
$$x_{27} = 91.1007285364445$$
$$x_{28} = -47.1131636315434$$
$$x_{29} = 31.4002539628314$$
$$x_{30} = 94.2425021942145$$
$$x_{31} = -94.2424458951605$$
$$x_{32} = 28.2569485320036$$
$$x_{33} = 12.5280105958623$$
$$x_{34} = 78.5334899921473$$
$$x_{35} = 43.9710543555825$$
$$x_{36} = -31.3997465854878$$
$$x_{37} = 81.6753245168475$$
$$x_{38} = -56.5397457624532$$
$$x_{39} = -34.5428328661305$$
$$x_{40} = 100.526015735061$$
$$x_{41} = 25.1132225406242$$
$$x_{42} = 65.9659232154374$$
$$x_{43} = -97.3842115075001$$
$$x_{44} = -43.9707956825554$$
$$x_{45} = -37.6856666122629$$
$$x_{46} = -12.5248138680222$$
$$x_{47} = 56.5399021956931$$
$$x_{48} = -9.36845799714637$$
$$x_{49} = -78.5334089154837$$
$$x_{50} = -15.6750263115657$$
$$x_{51} = 53.3977985603904$$
$$x_{52} = 6.20879379579529$$
$$x_{53} = 87.9589420208932$$
$$x_{54} = 18.8236867141542$$
$$x_{55} = -28.2563219162948$$
$$x_{56} = 72.2497582657079$$
$$x_{57} = -18.8222735027545$$
$$x_{58} = -91.1006682870401$$
$$x_{59} = 34.5432520754261$$
$$x_{60} = 47.1133889419474$$
$$x_{61} = 97.3842642323756$$
$$x_{62} = -72.2496624714699$$
$$x_{63} = -2.93942648460973$$
$$x_{64} = -81.6752495582901$$
$$x_{65} = 69.1078554051879$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -21.96786215672$$
$$x_{2} = -87.9588773902619$$
$$x_{3} = -69.1077507016628$$
$$x_{4} = 62.8239573301117$$
$$x_{5} = 15.6770651495554$$
$$x_{6} = 21.9688992657133$$
$$x_{7} = 40.8286069292666$$
$$x_{8} = 2.99968291443692$$
$$x_{9} = 75.3916354401261$$
$$x_{10} = -62.8238306304873$$
$$x_{11} = -65.9658082992049$$
$$x_{12} = 37.6860187937327$$
$$x_{13} = -40.8283068925649$$
$$x_{14} = -59.6818120776324$$
$$x_{15} = -100.525966254483$$
$$x_{16} = 59.681952470794$$
$$x_{17} = 9.37418407881317$$
$$x_{18} = -84.8170717192227$$
$$x_{19} = -6.19562307165851$$
$$x_{20} = -50.2554336419907$$
$$x_{21} = -53.3976231719776$$
$$x_{22} = -75.3915474644952$$
$$x_{23} = 2799.15887575532$$
$$x_{24} = 50.2556316525002$$
$$x_{25} = -25.1124290834791$$
$$x_{26} = 84.8171412269817$$
$$x_{27} = 91.1007285364445$$
$$x_{28} = -47.1131636315434$$
$$x_{29} = 31.4002539628314$$
$$x_{30} = 94.2425021942145$$
$$x_{31} = -94.2424458951605$$
$$x_{32} = 28.2569485320036$$
$$x_{33} = 12.5280105958623$$
$$x_{34} = 78.5334899921473$$
$$x_{35} = 43.9710543555825$$
$$x_{36} = -31.3997465854878$$
$$x_{37} = 81.6753245168475$$
$$x_{38} = -56.5397457624532$$
$$x_{39} = -34.5428328661305$$
$$x_{40} = 100.526015735061$$
$$x_{41} = 25.1132225406242$$
$$x_{42} = 65.9659232154374$$
$$x_{43} = -97.3842115075001$$
$$x_{44} = -43.9707956825554$$
$$x_{45} = -37.6856666122629$$
$$x_{46} = -12.5248138680222$$
$$x_{47} = 56.5399021956931$$
$$x_{48} = -9.36845799714637$$
$$x_{49} = -78.5334089154837$$
$$x_{50} = -15.6750263115657$$
$$x_{51} = 53.3977985603904$$
$$x_{52} = 6.20879379579529$$
$$x_{53} = 87.9589420208932$$
$$x_{54} = 18.8236867141542$$
$$x_{55} = -28.2563219162948$$
$$x_{56} = 72.2497582657079$$
$$x_{57} = -18.8222735027545$$
$$x_{58} = -91.1006682870401$$
$$x_{59} = 34.5432520754261$$
$$x_{60} = 47.1133889419474$$
$$x_{61} = 97.3842642323756$$
$$x_{62} = -72.2496624714699$$
$$x_{63} = -2.93942648460973$$
$$x_{64} = -81.6752495582901$$
$$x_{65} = 69.1078554051879$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45.5641883065108$$
$$x_{2} = -42.4234267640088$$
$$x_{3} = 11.0388789632915$$
$$x_{4} = -83.2582469405715$$
$$x_{5} = 51.8458303529263$$
$$x_{6} = -58.1281401904923$$
$$x_{7} = 86.3995516798409$$
$$x_{8} = -54.9870476730441$$
$$x_{9} = -92.682407256163$$
$$x_{10} = -11.042963775064$$
$$x_{11} = -70.6929578069925$$
$$x_{12} = 80.1168147670621$$
$$x_{13} = -0.3291899722468$$
$$x_{14} = 215.201414785852$$
$$x_{15} = 42.4231490225752$$
$$x_{16} = 98.9651954297421$$
$$x_{17} = 76.9754735786459$$
$$x_{18} = -98.965246478201$$
$$x_{19} = 83.258174815787$$
$$x_{20} = 14.1712340520224$$
$$x_{21} = 23.5827037080218$$
$$x_{22} = -95.8238211649932$$
$$x_{23} = -51.8460163302446$$
$$x_{24} = -17.3084976836792$$
$$x_{25} = -48.7050581142003$$
$$x_{26} = -4.82742115185184$$
$$x_{27} = -86.399618655593$$
$$x_{28} = 64.4103521777991$$
$$x_{29} = 39.2824758561339$$
$$x_{30} = 95.8237667147742$$
$$x_{31} = 33.0016463943584$$
$$x_{32} = -76.9755579564344$$
$$x_{33} = 61.2691512237165$$
$$x_{34} = -14.1737171579923$$
$$x_{35} = 20.4442206488192$$
$$x_{36} = 36.1419602276141$$
$$x_{37} = 92.6823490524907$$
$$x_{38} = -36.1423428546997$$
$$x_{39} = -80.1168926582631$$
$$x_{40} = -67.5516988465835$$
$$x_{41} = 17.3068313300672$$
$$x_{42} = 7.91334123766475$$
$$x_{43} = -64.4104726829187$$
$$x_{44} = 54.9868823327609$$
$$x_{45} = -61.2692844001807$$
$$x_{46} = 48.7048473813719$$
$$x_{47} = -89.5410059585745$$
$$x_{48} = -1.91128518636087$$
$$x_{49} = -33.0021052681971$$
$$x_{50} = -26.7226027651204$$
$$x_{51} = 70.6928577667219$$
$$x_{52} = -73.8342453507376$$
$$x_{53} = 73.8341536410894$$
$$x_{54} = 45.5639475265121$$
$$x_{55} = 26.7219030526837$$
$$x_{56} = -23.5836019131825$$
$$x_{57} = -20.4454154165576$$
$$x_{58} = 58.127992234016$$
$$x_{59} = 29.8615968926246$$
$$x_{60} = -29.8621572849407$$
$$x_{61} = 67.551589286951$$
$$x_{62} = -7.92125402596329$$
$$x_{63} = -39.2827997688231$$
$$x_{64} = 89.5409435995543$$
$$x_{65} = 1.78611723063107$$
$$x_{66} = 4.80633851753999$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -42.4234267640088$$
$$x_{2} = 11.0388789632915$$
$$x_{3} = 86.3995516798409$$
$$x_{4} = -54.9870476730441$$
$$x_{5} = -92.682407256163$$
$$x_{6} = -11.042963775064$$
$$x_{7} = 80.1168147670621$$
$$x_{8} = -0.3291899722468$$
$$x_{9} = 42.4231490225752$$
$$x_{10} = 98.9651954297421$$
$$x_{11} = -98.965246478201$$
$$x_{12} = 23.5827037080218$$
$$x_{13} = -17.3084976836792$$
$$x_{14} = -48.7050581142003$$
$$x_{15} = -4.82742115185184$$
$$x_{16} = -86.399618655593$$
$$x_{17} = 61.2691512237165$$
$$x_{18} = 36.1419602276141$$
$$x_{19} = 92.6823490524907$$
$$x_{20} = -36.1423428546997$$
$$x_{21} = -80.1168926582631$$
$$x_{22} = -67.5516988465835$$
$$x_{23} = 17.3068313300672$$
$$x_{24} = 54.9868823327609$$
$$x_{25} = -61.2692844001807$$
$$x_{26} = 48.7048473813719$$
$$x_{27} = -73.8342453507376$$
$$x_{28} = 73.8341536410894$$
$$x_{29} = -23.5836019131825$$
$$x_{30} = 29.8615968926246$$
$$x_{31} = -29.8621572849407$$
$$x_{32} = 67.551589286951$$
$$x_{33} = 4.80633851753999$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -45.5641883065108$$
$$x_{33} = -83.2582469405715$$
$$x_{33} = 51.8458303529263$$
$$x_{33} = -58.1281401904923$$
$$x_{33} = -70.6929578069925$$
$$x_{33} = 215.201414785852$$
$$x_{33} = 76.9754735786459$$
$$x_{33} = 83.258174815787$$
$$x_{33} = 14.1712340520224$$
$$x_{33} = -95.8238211649932$$
$$x_{33} = -51.8460163302446$$
$$x_{33} = 64.4103521777991$$
$$x_{33} = 39.2824758561339$$
$$x_{33} = 95.8237667147742$$
$$x_{33} = 33.0016463943584$$
$$x_{33} = -76.9755579564344$$
$$x_{33} = -14.1737171579923$$
$$x_{33} = 20.4442206488192$$
$$x_{33} = 7.91334123766475$$
$$x_{33} = -64.4104726829187$$
$$x_{33} = -89.5410059585745$$
$$x_{33} = -1.91128518636087$$
$$x_{33} = -33.0021052681971$$
$$x_{33} = -26.7226027651204$$
$$x_{33} = 70.6928577667219$$
$$x_{33} = 45.5639475265121$$
$$x_{33} = 26.7219030526837$$
$$x_{33} = -20.4454154165576$$
$$x_{33} = 58.127992234016$$
$$x_{33} = -7.92125402596329$$
$$x_{33} = -39.2827997688231$$
$$x_{33} = 89.5409435995543$$
$$x_{33} = 1.78611723063107$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9651954297421, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.965246478201\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45.5641883065108$$
$$x_{2} = -42.4234267640088$$
$$x_{3} = 11.0388789632915$$
$$x_{4} = -83.2582469405715$$
$$x_{5} = 51.8458303529263$$
$$x_{6} = -58.1281401904923$$
$$x_{7} = 86.3995516798409$$
$$x_{8} = -54.9870476730441$$
$$x_{9} = -92.682407256163$$
$$x_{10} = -11.042963775064$$
$$x_{11} = -70.6929578069925$$
$$x_{12} = 80.1168147670621$$
$$x_{13} = -0.3291899722468$$
$$x_{14} = 215.201414785852$$
$$x_{15} = 42.4231490225752$$
$$x_{16} = 98.9651954297421$$
$$x_{17} = 76.9754735786459$$
$$x_{18} = -98.965246478201$$
$$x_{19} = 83.258174815787$$
$$x_{20} = 14.1712340520224$$
$$x_{21} = 23.5827037080218$$
$$x_{22} = -95.8238211649932$$
$$x_{23} = -51.8460163302446$$
$$x_{24} = -17.3084976836792$$
$$x_{25} = -48.7050581142003$$
$$x_{26} = -4.82742115185184$$
$$x_{27} = -86.399618655593$$
$$x_{28} = 64.4103521777991$$
$$x_{29} = 39.2824758561339$$
$$x_{30} = 95.8237667147742$$
$$x_{31} = 33.0016463943584$$
$$x_{32} = -76.9755579564344$$
$$x_{33} = 61.2691512237165$$
$$x_{34} = -14.1737171579923$$
$$x_{35} = 20.4442206488192$$
$$x_{36} = 36.1419602276141$$
$$x_{37} = 92.6823490524907$$
$$x_{38} = -36.1423428546997$$
$$x_{39} = -80.1168926582631$$
$$x_{40} = -67.5516988465835$$
$$x_{41} = 17.3068313300672$$
$$x_{42} = 7.91334123766475$$
$$x_{43} = -64.4104726829187$$
$$x_{44} = 54.9868823327609$$
$$x_{45} = -61.2692844001807$$
$$x_{46} = 48.7048473813719$$
$$x_{47} = -89.5410059585745$$
$$x_{48} = -1.91128518636087$$
$$x_{49} = -33.0021052681971$$
$$x_{50} = -26.7226027651204$$
$$x_{51} = 70.6928577667219$$
$$x_{52} = -73.8342453507376$$
$$x_{53} = 73.8341536410894$$
$$x_{54} = 45.5639475265121$$
$$x_{55} = 26.7219030526837$$
$$x_{56} = -23.5836019131825$$
$$x_{57} = -20.4454154165576$$
$$x_{58} = 58.127992234016$$
$$x_{59} = 29.8615968926246$$
$$x_{60} = -29.8621572849407$$
$$x_{61} = 67.551589286951$$
$$x_{62} = -7.92125402596329$$
$$x_{63} = -39.2827997688231$$
$$x_{64} = 89.5409435995543$$
$$x_{65} = 1.78611723063107$$
$$x_{66} = 4.80633851753999$$
Signos de extremos en los puntos:
(-45.564188306510765, 90.1117348809766)
(-42.423426764008845, -83.828965253271)
(11.038878963291548, -23.0128313644785)
(-83.25824694057147, 165.507431533177)
(51.845830352926285, 104.677333679589)
(-58.12814019049232, 115.243266477271)
(86.39955167984093, -173.790472871928)
(-54.987047673044096, -108.960331283004)
(-92.68240725616296, -184.356678609269)
(-11.042963775064027, -21.0148832254847)
(-70.69295780699252, 140.375231097683)
(80.11681476706205, -161.224326472804)
(-0.3291899722468004, 0.835866746387795)
(215.20141478585202, 431.399352553948)
(42.4231490225752, -85.828826339141)
(98.96519542974214, -198.922850644623)
(76.97547357864586, 154.941266909541)
(-98.96524647820095, -196.922876170318)
(83.25817481578697, 167.507395467859)
(14.171234052022397, 29.2913822636188)
(23.58270370802177, -48.1342725614297)
(-95.82382116499323, 190.639774538346)
(-51.84601633024458, 102.677426687711)
(-17.30849768367923, -33.5723980957882)
(-48.705058114200305, -96.3945586714855)
(-4.827421151851844, -8.48286460185973)
(-86.39961865559299, -171.790506362328)
(64.41035217779908, 129.809150358171)
(39.282475856133935, 79.5461009272561)
(95.82376671477424, 192.639747311568)
(33.00164639435843, 66.9809087375767)
(-76.9755579564344, 152.94130910244)
(61.26915122371646, -123.526160928242)
(-14.173717157992298, 27.2926273004515)
(20.444220648819186, 41.8526437960035)
(36.14196022761406, -73.2634543408552)
(92.68234905249074, -186.356649505527)
(-36.14234285469967, -71.2636457368069)
(-80.11689265826308, -159.224365421818)
(-67.55169884658352, -134.092212657047)
(17.306831330067244, -35.5715633523643)
(7.913341237664746, 16.7377214945627)
(-64.41047268291865, 127.809210618901)
(54.986882332760906, -110.960248597481)
(-61.26928440018071, -121.526227526453)
(48.704847381371906, -98.3944532800821)
(-89.54100595857454, 178.073588986649)
(-1.911285186360867, 2.32658298380193)
(-33.002105268197106, 64.9811382930371)
(-26.722602765120406, 52.4166103144978)
(70.69285776672187, 142.375181071917)
(-73.83424535073762, -146.658263833259)
(73.83415364108944, -148.658217973703)
(45.563947526512116, 92.1116144583521)
(26.721903052683686, 54.4162601825328)
(-23.58360191318248, -46.134722118556)
(-20.445415416557612, 39.8532419845582)
(58.127992234015984, 117.243192486716)
(29.86159689262455, -60.6984954343149)
(-29.86215728494068, -58.6987758072991)
(67.55158928695097, -136.092157870478)
(-7.921254025963295, 14.7417136140648)
(-39.28279976882314, 77.5462629426524)
(89.5409435995543, 180.073557804951)
(1.7861172306310664, 4.25299094115468)
(4.806338517539989, -10.4720636055512)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -42.4234267640088$$
$$x_{2} = 11.0388789632915$$
$$x_{3} = 86.3995516798409$$
$$x_{4} = -54.9870476730441$$
$$x_{5} = -92.682407256163$$
$$x_{6} = -11.042963775064$$
$$x_{7} = 80.1168147670621$$
$$x_{8} = -0.3291899722468$$
$$x_{9} = 42.4231490225752$$
$$x_{10} = 98.9651954297421$$
$$x_{11} = -98.965246478201$$
$$x_{12} = 23.5827037080218$$
$$x_{13} = -17.3084976836792$$
$$x_{14} = -48.7050581142003$$
$$x_{15} = -4.82742115185184$$
$$x_{16} = -86.399618655593$$
$$x_{17} = 61.2691512237165$$
$$x_{18} = 36.1419602276141$$
$$x_{19} = 92.6823490524907$$
$$x_{20} = -36.1423428546997$$
$$x_{21} = -80.1168926582631$$
$$x_{22} = -67.5516988465835$$
$$x_{23} = 17.3068313300672$$
$$x_{24} = 54.9868823327609$$
$$x_{25} = -61.2692844001807$$
$$x_{26} = 48.7048473813719$$
$$x_{27} = -73.8342453507376$$
$$x_{28} = 73.8341536410894$$
$$x_{29} = -23.5836019131825$$
$$x_{30} = 29.8615968926246$$
$$x_{31} = -29.8621572849407$$
$$x_{32} = 67.551589286951$$
$$x_{33} = 4.80633851753999$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -45.5641883065108$$
$$x_{33} = -83.2582469405715$$
$$x_{33} = 51.8458303529263$$
$$x_{33} = -58.1281401904923$$
$$x_{33} = -70.6929578069925$$
$$x_{33} = 215.201414785852$$
$$x_{33} = 76.9754735786459$$
$$x_{33} = 83.258174815787$$
$$x_{33} = 14.1712340520224$$
$$x_{33} = -95.8238211649932$$
$$x_{33} = -51.8460163302446$$
$$x_{33} = 64.4103521777991$$
$$x_{33} = 39.2824758561339$$
$$x_{33} = 95.8237667147742$$
$$x_{33} = 33.0016463943584$$
$$x_{33} = -76.9755579564344$$
$$x_{33} = -14.1737171579923$$
$$x_{33} = 20.4442206488192$$
$$x_{33} = 7.91334123766475$$
$$x_{33} = -64.4104726829187$$
$$x_{33} = -89.5410059585745$$
$$x_{33} = -1.91128518636087$$
$$x_{33} = -33.0021052681971$$
$$x_{33} = -26.7226027651204$$
$$x_{33} = 70.6928577667219$$
$$x_{33} = 45.5639475265121$$
$$x_{33} = 26.7219030526837$$
$$x_{33} = -20.4454154165576$$
$$x_{33} = 58.127992234016$$
$$x_{33} = -7.92125402596329$$
$$x_{33} = -39.2827997688231$$
$$x_{33} = 89.5409435995543$$
$$x_{33} = 1.78611723063107$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9651954297421, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.965246478201\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.057547413684$$
$$x_{2} = 44.0159801710147$$
$$x_{3} = -56.575411079585$$
$$x_{4} = 81.6996552199143$$
$$x_{5} = -22.0606079763284$$
$$x_{6} = 62.8555245642201$$
$$x_{7} = -87.9817390560024$$
$$x_{8} = 72.2772389543869$$
$$x_{9} = 59.7151659353044$$
$$x_{10} = 28.3263227657534$$
$$x_{11} = -62.8559038941585$$
$$x_{12} = 31.4628216529508$$
$$x_{13} = -12.6888185562704$$
$$x_{14} = -72.2775258973187$$
$$x_{15} = -91.1227375800941$$
$$x_{16} = -84.8407847619536$$
$$x_{17} = 138.240887857568$$
$$x_{18} = -9.58834981179337$$
$$x_{19} = 3.5003357315193$$
$$x_{20} = 34.6002279682041$$
$$x_{21} = -97.4048501265707$$
$$x_{22} = -1.15761970579369$$
$$x_{23} = 65.9959996483222$$
$$x_{24} = 84.8405764703161$$
$$x_{25} = 12.6796944367434$$
$$x_{26} = 9.57261023280052$$
$$x_{27} = -75.4182428370941$$
$$x_{28} = 15.7997308561529$$
$$x_{29} = 53.4348792604985$$
$$x_{30} = 87.9815453643975$$
$$x_{31} = 0.841223312100858$$
$$x_{32} = -6.52710550993845$$
$$x_{33} = -78.5590302014255$$
$$x_{34} = 25.1910610858234$$
$$x_{35} = 78.5587872865396$$
$$x_{36} = -18.9307626147866$$
$$x_{37} = 75.4179792811716$$
$$x_{38} = 40.8769407042176$$
$$x_{39} = 91.1225570059484$$
$$x_{40} = 94.2636071472689$$
$$x_{41} = -37.7393700308595$$
$$x_{42} = -69.1368890381147$$
$$x_{43} = -31.4643315303269$$
$$x_{44} = -47.1560289193651$$
$$x_{45} = -94.2637758924315$$
$$x_{46} = -53.4354039534434$$
$$x_{47} = 50.2950043410024$$
$$x_{48} = -3.59312505695837$$
$$x_{49} = -44.0167529919137$$
$$x_{50} = -50.2955964966371$$
$$x_{51} = 56.5749429514818$$
$$x_{52} = 47.1553554158828$$
$$x_{53} = 6.49444145318603$$
$$x_{54} = -40.8778365144443$$
$$x_{55} = -100.545956901206$$
$$x_{56} = 18.9266166712118$$
$$x_{57} = 69.1365754528522$$
$$x_{58} = -15.8056543017813$$
$$x_{59} = -65.9963437643379$$
$$x_{60} = 100.545808576895$$
$$x_{61} = -25.1934116262445$$
$$x_{62} = -59.7155861708734$$
$$x_{63} = 97.4046920852646$$
$$x_{64} = -81.6998798262163$$
$$x_{65} = 37.7383194057537$$
$$x_{66} = -28.3281839577061$$
$$x_{67} = -34.6014772183955$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4046920852646, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.545956901206\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.057547413684$$
$$x_{2} = 44.0159801710147$$
$$x_{3} = -56.575411079585$$
$$x_{4} = 81.6996552199143$$
$$x_{5} = -22.0606079763284$$
$$x_{6} = 62.8555245642201$$
$$x_{7} = -87.9817390560024$$
$$x_{8} = 72.2772389543869$$
$$x_{9} = 59.7151659353044$$
$$x_{10} = 28.3263227657534$$
$$x_{11} = -62.8559038941585$$
$$x_{12} = 31.4628216529508$$
$$x_{13} = -12.6888185562704$$
$$x_{14} = -72.2775258973187$$
$$x_{15} = -91.1227375800941$$
$$x_{16} = -84.8407847619536$$
$$x_{17} = 138.240887857568$$
$$x_{18} = -9.58834981179337$$
$$x_{19} = 3.5003357315193$$
$$x_{20} = 34.6002279682041$$
$$x_{21} = -97.4048501265707$$
$$x_{22} = -1.15761970579369$$
$$x_{23} = 65.9959996483222$$
$$x_{24} = 84.8405764703161$$
$$x_{25} = 12.6796944367434$$
$$x_{26} = 9.57261023280052$$
$$x_{27} = -75.4182428370941$$
$$x_{28} = 15.7997308561529$$
$$x_{29} = 53.4348792604985$$
$$x_{30} = 87.9815453643975$$
$$x_{31} = 0.841223312100858$$
$$x_{32} = -6.52710550993845$$
$$x_{33} = -78.5590302014255$$
$$x_{34} = 25.1910610858234$$
$$x_{35} = 78.5587872865396$$
$$x_{36} = -18.9307626147866$$
$$x_{37} = 75.4179792811716$$
$$x_{38} = 40.8769407042176$$
$$x_{39} = 91.1225570059484$$
$$x_{40} = 94.2636071472689$$
$$x_{41} = -37.7393700308595$$
$$x_{42} = -69.1368890381147$$
$$x_{43} = -31.4643315303269$$
$$x_{44} = -47.1560289193651$$
$$x_{45} = -94.2637758924315$$
$$x_{46} = -53.4354039534434$$
$$x_{47} = 50.2950043410024$$
$$x_{48} = -3.59312505695837$$
$$x_{49} = -44.0167529919137$$
$$x_{50} = -50.2955964966371$$
$$x_{51} = 56.5749429514818$$
$$x_{52} = 47.1553554158828$$
$$x_{53} = 6.49444145318603$$
$$x_{54} = -40.8778365144443$$
$$x_{55} = -100.545956901206$$
$$x_{56} = 18.9266166712118$$
$$x_{57} = 69.1365754528522$$
$$x_{58} = -15.8056543017813$$
$$x_{59} = -65.9963437643379$$
$$x_{60} = 100.545808576895$$
$$x_{61} = -25.1934116262445$$
$$x_{62} = -59.7155861708734$$
$$x_{63} = 97.4046920852646$$
$$x_{64} = -81.6998798262163$$
$$x_{65} = 37.7383194057537$$
$$x_{66} = -28.3281839577061$$
$$x_{67} = -34.6014772183955$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4046920852646, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.545956901206\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 2*x)*sin(x) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar