Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de sin(2*x+3)
-
Derivada de 1/sqrtx
-
Derivada de 4/x^4
-
Derivada de 10+15*x
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(x*cos(x))
- seno de (x) dividir por (x multiplicar por coseno de (x))
- sin(x)/(xcos(x))
- sinx/xcosx
- sin(x) dividir por (x*cos(x))
-
Expresiones semejantes
- sinx/(x*cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x+3)
- sin^3x
- sin(8*x)
- sin(x)+(3*x)^6
- sin(2*y)
- Coseno cos
- cos(x)^(100)
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x)/(e^x)
- cos(x)+3^x
- cos(t/e^t)
Derivada de sin(x)/(x*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) -------- x*cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}$$
sin(x)/((x*cos(x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
1 (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)
--------*cos(x) + ---------------------------
x*cos(x) 2 2
x *cos (x)
$$\frac{1}{x \cos{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 1 sin(x)\ -cos(x) + x*sin(x) (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)\
|2*sin(x) + x*cos(x) + |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x)) - ------------------ + ---------------------------|*sin(x)
2*(-cos(x) + x*sin(x)) \ \ x cos(x)/ x cos(x) /
-sin(x) + ---------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x x*cos(x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*cos(x)
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}}{x \cos{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 1 sin(x)\ / 1 sin(x)\ \
| / 2 \ |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x)) 2 |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x) |
| / 1 sin(x)\ | 2 2*sin (x) 2*sin(x)| 3*(2*sin(x) + x*cos(x)) 3*(-cos(x) + x*sin(x)) \ x cos(x)/ 3*(2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x) 3*sin (x)*(-cos(x) + x*sin(x)) \ x cos(x)/ 4*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)|
/ / 1 sin(x)\ -cos(x) + x*sin(x) (-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)\ |2*cos(x) + |- - + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) + (-cos(x) + x*sin(x))*|1 + -- + --------- - --------| - ----------------------- + ---------------------- - ----------------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------------------ - -----------------------------|*sin(x)
3*|2*sin(x) + x*cos(x) + |- - + ------|*(-cos(x) + x*sin(x)) - ------------------ + ---------------------------| | \ x cos(x)/ | 2 2 x*cos(x)| x 2 x cos(x) 2 cos(x) x*cos(x) |
\ \ x cos(x)/ x cos(x) / \ \ x cos (x) / x cos (x) / 3*(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x)
-1 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------
x*cos(x) 2 2
x*cos (x) x*cos (x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{-1 - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} - \frac{x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right)}{x} - \frac{4 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}}{x}$$
Gráfico