Derivada de cos(sqrt(x)+3*x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___      \
cos\\/ x  + 3*x/

$$\cos{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}$$

cos(sqrt(x) + 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + 3 x$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(6 \sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(6 \sqrt{x} + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       1   \    /  ___      \
-|3 + -------|*sin\\/ x  + 3*x/
 |        ___|                 
 \    2*\/ x /

$$- \left(3 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /  ___      \              2                 
sin\\/ x  + 3*x/   /      1  \     /  ___      \
---------------- - |6 + -----| *cos\\/ x  + 3*x/
       3/2         |      ___|                  
      x            \    \/ x /                  
------------------------------------------------
                       4

$$\frac{- \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \cos{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

                                                       /      1  \    /  ___      \
                                                     3*|6 + -----|*cos\\/ x  + 3*x/
           3                         /  ___      \     |      ___|                 
/      1  \     /  ___      \   3*sin\\/ x  + 3*x/     \    \/ x /                 
|6 + -----| *sin\\/ x  + 3*x/ - ------------------ + ------------------------------
|      ___|                             5/2                        3/2             
\    \/ x /                            x                          x                
-----------------------------------------------------------------------------------
                                         8

$$\frac{\left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)} + \frac{3 \left(6 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} + 3 x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de cos(sqrt(x)+3*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución