Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- exp(cuatro -x-3x^ dos)
- exponente de (4 menos x menos 3x al cuadrado )
- exponente de (cuatro menos x menos 3x en el grado dos)
- exp(4-x-3x2)
- exp4-x-3x2
- exp(4-x-3x²)
- exp(4-x-3x en el grado 2)
- exp4-x-3x^2
-
Expresiones semejantes
- exp(4+x-3x^2)
- exp(4-x+3x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
Gráfico de la función y = exp(4-x-3x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4 - x - 3*x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)}$$
f = exp(-3*x^2 + 4 - x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 6 x - 1\right) e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 6 x - 1\right) e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
49
--
12
(-1/6, e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(6 x + 1\right)^{2} - 6\right) e^{- 3 x^{2} - x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6}, - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\left(6 x + 1\right)^{2} - 6\right) e^{- 3 x^{2} - x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6}\right] \cup \left[- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{1}{6}, - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(4 - x - 3*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = e^{- 3 x^{2} + x + 4}$$
- No
$$e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = - e^{- 3 x^{2} + x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = e^{- 3 x^{2} + x + 4}$$
- No
$$e^{- 3 x^{2} + \left(4 - x\right)} = - e^{- 3 x^{2} + x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico