Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- exp(x)/(- uno + dos *exp(x)- dos *x*exp(x))
- exponente de (x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por exponente de (x) menos 2 multiplicar por x multiplicar por exponente de (x))
- exponente de (x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por exponente de (x) menos dos multiplicar por x multiplicar por exponente de (x))
- exp(x)/(-1+2exp(x)-2xexp(x))
- expx/-1+2expx-2xexpx
- exp(x) dividir por (-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
-
Expresiones semejantes
- exp(x)/(1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(x)/(-1-2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(x)/(-1+2*exp(x)+2*x*exp(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
- Exponente exp
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
- Exponente exp
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- exp^(-(2^1/2)*sin(x))
Gráfico de la función y = exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
e
f(x) = ------------------
x x
-1 + 2*e - 2*x*e
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)}$$
f = exp(x)/(-2*x*exp(x) + 2*exp(x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x e^{2 x}}{\left(- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(2 \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x e^{2 x}}{\left(- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)\right)^{2}} + \frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
1
(-log(2), --------)
2*log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \log{\left(2 \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \log{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(2 \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -116.872003083$$
$$x_{2} = -60.8720030830002$$
$$x_{3} = -54.8720030829994$$
$$x_{4} = -106.872003083$$
$$x_{5} = 32699.4337171627$$
$$x_{6} = -58.8720030830002$$
$$x_{7} = 31851.830920828$$
$$x_{8} = -66.8720030830002$$
$$x_{9} = 24223.4102871667$$
$$x_{10} = -72.8720030830002$$
$$x_{11} = -92.8720030830002$$
$$x_{12} = -50.87200308296$$
$$x_{13} = -80.8720030830002$$
$$x_{14} = -102.872003083$$
$$x_{15} = 35242.2425216394$$
$$x_{16} = -78.8720030830002$$
$$x_{17} = 14899.8093859902$$
$$x_{18} = -86.8720030830002$$
$$x_{19} = 41175.4649402498$$
$$x_{20} = -64.8720030830002$$
$$x_{21} = 18290.2043241563$$
$$x_{22} = -94.8720030830002$$
$$x_{23} = -30.8657525621927$$
$$x_{24} = 10661.8353908176$$
$$x_{25} = -108.872003083$$
$$x_{26} = 33547.0365862417$$
$$x_{27} = -68.8720030830002$$
$$x_{28} = 17442.6047877107$$
$$x_{29} = 36937.4486898515$$
$$x_{30} = -110.872003083$$
$$x_{31} = 27613.8182647528$$
$$x_{32} = 37785.0518514713$$
$$x_{33} = -46.8720030811048$$
$$x_{34} = -118.872003083$$
$$x_{35} = 15747.4072323157$$
$$x_{36} = -42.8720029957803$$
$$x_{37} = -52.8720030829944$$
$$x_{38} = 31004.2282032034$$
$$x_{39} = 25071.0120542313$$
$$x_{40} = -114.872003083$$
$$x_{41} = -74.8720030830002$$
$$x_{42} = -28.8356316703813$$
$$x_{43} = 38632.655060232$$
$$x_{44} = 26766.2160574209$$
$$x_{45} = -62.8720030830002$$
$$x_{46} = 11509.4274101566$$
$$x_{47} = -88.8720030830002$$
$$x_{48} = 40327.8616072876$$
$$x_{49} = -84.8720030830002$$
$$x_{50} = -120.872003083$$
$$x_{51} = -112.872003083$$
$$x_{52} = -100.872003083$$
$$x_{53} = -34.8718400710663$$
$$x_{54} = 9814.24548350247$$
$$x_{55} = -32.8709777903892$$
$$x_{56} = 29309.0230313971$$
$$x_{57} = 36089.845578694$$
$$x_{58} = 21680.6061441251$$
$$x_{59} = -36.8719777401471$$
$$x_{60} = -82.8720030830002$$
$$x_{61} = 30156.6255709251$$
$$x_{62} = 19137.8042768329$$
$$x_{63} = 39480.2583130978$$
$$x_{64} = 22528.2073103286$$
$$x_{65} = -70.8720030830002$$
$$x_{66} = -56.8720030830001$$
$$x_{67} = 19985.4045927882$$
$$x_{68} = -98.8720030830002$$
$$x_{69} = 42023.0683096383$$
$$x_{70} = 25918.6139827621$$
$$x_{71} = 14052.2123103641$$
$$x_{72} = -38.8719992091268$$
$$x_{73} = 20833.0052276867$$
$$x_{74} = -48.8720030827235$$
$$x_{75} = 12357.0211054763$$
$$x_{76} = 13204.6161538256$$
$$x_{77} = 28461.4205929053$$
$$x_{78} = 34394.6395226874$$
$$x_{79} = -90.8720030830002$$
$$x_{80} = -44.8720030700955$$
$$x_{81} = 23375.8086991307$$
$$x_{82} = -96.8720030830002$$
$$x_{83} = 16595.0057312651$$
$$x_{84} = -40.8720024986279$$
$$x_{85} = -104.872003083$$
$$x_{86} = -76.8720030830002$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
$$\lim_{x \to -1.67834699001666^-}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1.67834699001666^+}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 0.768039047013466^-}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0.768039047013466^+}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -116.872003083$$
$$x_{2} = -60.8720030830002$$
$$x_{3} = -54.8720030829994$$
$$x_{4} = -106.872003083$$
$$x_{5} = 32699.4337171627$$
$$x_{6} = -58.8720030830002$$
$$x_{7} = 31851.830920828$$
$$x_{8} = -66.8720030830002$$
$$x_{9} = 24223.4102871667$$
$$x_{10} = -72.8720030830002$$
$$x_{11} = -92.8720030830002$$
$$x_{12} = -50.87200308296$$
$$x_{13} = -80.8720030830002$$
$$x_{14} = -102.872003083$$
$$x_{15} = 35242.2425216394$$
$$x_{16} = -78.8720030830002$$
$$x_{17} = 14899.8093859902$$
$$x_{18} = -86.8720030830002$$
$$x_{19} = 41175.4649402498$$
$$x_{20} = -64.8720030830002$$
$$x_{21} = 18290.2043241563$$
$$x_{22} = -94.8720030830002$$
$$x_{23} = -30.8657525621927$$
$$x_{24} = 10661.8353908176$$
$$x_{25} = -108.872003083$$
$$x_{26} = 33547.0365862417$$
$$x_{27} = -68.8720030830002$$
$$x_{28} = 17442.6047877107$$
$$x_{29} = 36937.4486898515$$
$$x_{30} = -110.872003083$$
$$x_{31} = 27613.8182647528$$
$$x_{32} = 37785.0518514713$$
$$x_{33} = -46.8720030811048$$
$$x_{34} = -118.872003083$$
$$x_{35} = 15747.4072323157$$
$$x_{36} = -42.8720029957803$$
$$x_{37} = -52.8720030829944$$
$$x_{38} = 31004.2282032034$$
$$x_{39} = 25071.0120542313$$
$$x_{40} = -114.872003083$$
$$x_{41} = -74.8720030830002$$
$$x_{42} = -28.8356316703813$$
$$x_{43} = 38632.655060232$$
$$x_{44} = 26766.2160574209$$
$$x_{45} = -62.8720030830002$$
$$x_{46} = 11509.4274101566$$
$$x_{47} = -88.8720030830002$$
$$x_{48} = 40327.8616072876$$
$$x_{49} = -84.8720030830002$$
$$x_{50} = -120.872003083$$
$$x_{51} = -112.872003083$$
$$x_{52} = -100.872003083$$
$$x_{53} = -34.8718400710663$$
$$x_{54} = 9814.24548350247$$
$$x_{55} = -32.8709777903892$$
$$x_{56} = 29309.0230313971$$
$$x_{57} = 36089.845578694$$
$$x_{58} = 21680.6061441251$$
$$x_{59} = -36.8719777401471$$
$$x_{60} = -82.8720030830002$$
$$x_{61} = 30156.6255709251$$
$$x_{62} = 19137.8042768329$$
$$x_{63} = 39480.2583130978$$
$$x_{64} = 22528.2073103286$$
$$x_{65} = -70.8720030830002$$
$$x_{66} = -56.8720030830001$$
$$x_{67} = 19985.4045927882$$
$$x_{68} = -98.8720030830002$$
$$x_{69} = 42023.0683096383$$
$$x_{70} = 25918.6139827621$$
$$x_{71} = 14052.2123103641$$
$$x_{72} = -38.8719992091268$$
$$x_{73} = 20833.0052276867$$
$$x_{74} = -48.8720030827235$$
$$x_{75} = 12357.0211054763$$
$$x_{76} = 13204.6161538256$$
$$x_{77} = 28461.4205929053$$
$$x_{78} = 34394.6395226874$$
$$x_{79} = -90.8720030830002$$
$$x_{80} = -44.8720030700955$$
$$x_{81} = 23375.8086991307$$
$$x_{82} = -96.8720030830002$$
$$x_{83} = 16595.0057312651$$
$$x_{84} = -40.8720024986279$$
$$x_{85} = -104.872003083$$
$$x_{86} = -76.8720030830002$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
$$\lim_{x \to -1.67834699001666^-}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1.67834699001666^+}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 0.768039047013466^-}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0.768039047013466^+}\left(\frac{\left(\frac{4 x e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} - 1 + \frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1} + x + 1\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) e^{x}}{2 x e^{x} - 2 e^{x} + 1}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
$$x_{1} = -1.67834699001666$$
$$x_{2} = 0.768039047013466$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x)/(-1 + 2*exp(x) - 2*x*exp(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = \frac{e^{- x}}{2 x e^{- x} - 1 + 2 e^{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = - \frac{e^{- x}}{2 x e^{- x} - 1 + 2 e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = \frac{e^{- x}}{2 x e^{- x} - 1 + 2 e^{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{x}}{- 2 x e^{x} + \left(2 e^{x} - 1\right)} = - \frac{e^{- x}}{2 x e^{- x} - 1 + 2 e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico