Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
3*x+1
-
Expresiones idénticas
- exp(x)+exp(-x)+exp(- dos *x)
- exponente de (x) más exponente de ( menos x) más exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
- exponente de (x) más exponente de ( menos x) más exponente de ( menos dos multiplicar por x)
- exp(x)+exp(-x)+exp(-2x)
- expx+exp-x+exp-2x
-
Expresiones semejantes
- exp(x)+exp(-x)-exp(-2*x)
- exp(x)+exp(-x)+exp(2*x)
- exp(x)-exp(-x)+exp(-2*x)
- exp(x)+exp(x)+exp(-2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
Gráfico de la función y = exp(x)+exp(-x)+exp(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x -2*x f(x) = e + e + e
$$f{\left(x \right)} = \left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}$$
f = exp(x) + exp(-x) + exp(-2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - e^{- x} - 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - e^{- x} - 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ____________ \ ____________
| / ____ | / ____
| / \/ 78 1 | / \/ 78 1 1 1
(log|3 / 1 + ------ + -------------------|, 3 / 1 + ------ + --------------------------------------- + ------------------------------------------ + -------------------)
|\/ 9 ____________| \/ 9 ____________ 2 ____________
| / ____ | / ____ / ____________ \ / ____
| / \/ 78 | / \/ 78 1 | / ____ | / \/ 78
| 3*3 / 1 + ------ | 3 / 1 + ------ + ------------------- | / \/ 78 1 | 3*3 / 1 + ------
\ \/ 9 / \/ 9 ____________ |3 / 1 + ------ + -------------------| \/ 9
/ ____ |\/ 9 ____________|
/ \/ 78 | / ____ |
3*3 / 1 + ------ | / \/ 78 |
\/ 9 | 3*3 / 1 + ------ |
\ \/ 9 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{9} + 1} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + e^{- x} + 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + e^{- x} + 4 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(x) + exp(-x) + exp(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = e^{2 x} + e^{x} + e^{- x}$$
- No
$$\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = - e^{2 x} - e^{x} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = e^{2 x} + e^{x} + e^{- x}$$
- No
$$\left(e^{x} + e^{- x}\right) + e^{- 2 x} = - e^{2 x} - e^{x} - e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico