Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (-tan(x)+sin(x))/((cuatro *sin(x/ dos)^ dos))
- ( menos tangente de (x) más seno de (x)) dividir por ((4 multiplicar por seno de (x dividir por 2) al cuadrado ))
- ( menos tangente de (x) más seno de (x)) dividir por ((cuatro multiplicar por seno de (x dividir por dos) en el grado dos))
- (-tan(x)+sin(x))/((4*sin(x/2)2))
- -tanx+sinx/4*sinx/22
- (-tan(x)+sin(x))/((4*sin(x/2)²))
- (-tan(x)+sin(x))/((4*sin(x/2) en el grado 2))
- (-tan(x)+sin(x))/((4sin(x/2)^2))
- (-tan(x)+sin(x))/((4sin(x/2)2))
- -tanx+sinx/4sinx/22
- -tanx+sinx/4sinx/2^2
- (-tan(x)+sin(x)) dividir por ((4*sin(x dividir por 2)^2))
-
Expresiones semejantes
- (-tan(x)-sin(x))/((4*sin(x/2)^2))
- (tan(x)+sin(x))/((4*sin(x/2)^2))
- (-tan(x)+sinx)/((4*sin(x/2)^2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(pi/3-2*x)
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = (-tan(x)+sin(x))/((4*sin(x/2)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
-tan(x) + sin(x)
f(x) = ----------------
2/x\
4*sin |-|
\2/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
f = (sin(x) - tan(x))/((4*sin(x/2)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = 47.1238898038469$$
$$x_{3} = 6.28318530717958$$
$$x_{4} = 62.8318530717958$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = 9.42477796076938$$
$$x_{8} = 31.415926535898$$
$$x_{9} = -34.5575191894877$$
$$x_{10} = -97.3893722612836$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = -3.14159265358979$$
$$x_{13} = -87.9645943005142$$
$$x_{14} = 59.6902604182061$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = 62.8318530717959$$
$$x_{19} = 3.14159265358979$$
$$x_{20} = 28.2743338823081$$
$$x_{21} = -69.1150383789755$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = 97.3893722612836$$
$$x_{25} = 31.4159265358979$$
$$x_{26} = 25.1327412287183$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{29} = -59.6902604182061$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = -62.8318530717959$$
$$x_{36} = 15.707963267949$$
$$x_{37} = 34.5575191894877$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = 43.9822971502571$$
$$x_{40} = 40.8407044966673$$
$$x_{41} = 69.1150383789755$$
$$x_{42} = 65.9734457253857$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -18.8495559215388$$
$$x_{45} = -21.9911485751286$$
$$x_{46} = 53.4070751110265$$
$$x_{47} = 91.106186954104$$
$$x_{48} = -28.2743338823081$$
$$x_{49} = 18.8495559215387$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -25.1327412287184$$
$$x_{52} = -53.4070751110265$$
$$x_{53} = -62.8318530717959$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = -65.9734457253857$$
$$x_{56} = -15.707963267949$$
$$x_{57} = 84.8230016469244$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = 18.8495559215388$$
$$x_{60} = -25.1327412287183$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = -43.9822971502571$$
$$x_{63} = -84.8230016469244$$
$$x_{64} = -100.530964914873$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
$$x_{66} = 75.398223686155$$
$$x_{67} = -6.28318530717959$$
$$x_{68} = 78.5398163397448$$
$$x_{69} = -6.28318530717959$$
$$x_{70} = -81.6814089933346$$
$$x_{71} = 50.2654824574367$$
$$x_{72} = -50.2654824574367$$
$$x_{73} = 37.6991118430775$$
$$x_{74} = -9.42477796076938$$
$$x_{75} = 25.1327412287183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -75.398223686155$$
$$x_{2} = 47.1238898038469$$
$$x_{3} = 6.28318530717958$$
$$x_{4} = 62.8318530717958$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = -31.4159265358979$$
$$x_{7} = 9.42477796076938$$
$$x_{8} = 31.415926535898$$
$$x_{9} = -34.5575191894877$$
$$x_{10} = -97.3893722612836$$
$$x_{11} = 87.9645943005142$$
$$x_{12} = -3.14159265358979$$
$$x_{13} = -87.9645943005142$$
$$x_{14} = 59.6902604182061$$
$$x_{15} = -47.1238898038469$$
$$x_{16} = 100.530964914873$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = 62.8318530717959$$
$$x_{19} = 3.14159265358979$$
$$x_{20} = 28.2743338823081$$
$$x_{21} = -69.1150383789755$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = 97.3893722612836$$
$$x_{25} = 31.4159265358979$$
$$x_{26} = 25.1327412287183$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{29} = -59.6902604182061$$
$$x_{30} = -31.4159265358979$$
$$x_{31} = -56.5486677646163$$
$$x_{32} = 81.6814089933346$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = 21.9911485751286$$
$$x_{35} = -62.8318530717959$$
$$x_{36} = 15.707963267949$$
$$x_{37} = 34.5575191894877$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = 43.9822971502571$$
$$x_{40} = 40.8407044966673$$
$$x_{41} = 69.1150383789755$$
$$x_{42} = 65.9734457253857$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -18.8495559215388$$
$$x_{45} = -21.9911485751286$$
$$x_{46} = 53.4070751110265$$
$$x_{47} = 91.106186954104$$
$$x_{48} = -28.2743338823081$$
$$x_{49} = 18.8495559215387$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -25.1327412287184$$
$$x_{52} = -53.4070751110265$$
$$x_{53} = -62.8318530717959$$
$$x_{54} = -18.8495559215388$$
$$x_{55} = -65.9734457253857$$
$$x_{56} = -15.707963267949$$
$$x_{57} = 84.8230016469244$$
$$x_{58} = 72.2566310325652$$
$$x_{59} = 18.8495559215388$$
$$x_{60} = -25.1327412287183$$
$$x_{61} = -78.5398163397448$$
$$x_{62} = -43.9822971502571$$
$$x_{63} = -84.8230016469244$$
$$x_{64} = -100.530964914873$$
$$x_{65} = -12.5663706143592$$
$$x_{66} = 75.398223686155$$
$$x_{67} = -6.28318530717959$$
$$x_{68} = 78.5398163397448$$
$$x_{69} = -6.28318530717959$$
$$x_{70} = -81.6814089933346$$
$$x_{71} = 50.2654824574367$$
$$x_{72} = -50.2654824574367$$
$$x_{73} = 37.6991118430775$$
$$x_{74} = -9.42477796076938$$
$$x_{75} = 25.1327412287183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \left(\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4 \sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \left(\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 1.22484295148965 \cdot 10^{16}$$
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 1.22484295148965 \cdot 10^{16}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 1.22484295148965 \cdot 10^{16}$$
$$\lim_{x \to 6.28318530717959^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{4 \left(- \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right) = 1.22484295148965 \cdot 10^{16}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-tan(x) + sin(x))/((4*sin(x/2)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right) \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{4 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar