Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x-1)
-
1/(x^2+1)
-
x*2
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
tan(x)*(3*x+10)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)*(tres *x+ diez)
- tangente de (x) multiplicar por (3 multiplicar por x más 10)
- tangente de (x) multiplicar por (tres multiplicar por x más diez)
- tan(x)(3x+10)
- tanx3x+10
-
Expresiones semejantes
- tan(x)*(3*x-10)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x/2)
- tan(32*x)/((4*x))
- tan(x/4)
- tan(x)/(x^4+x^2+5)
- tan(5*x)^2
Gráfico de la función y = tan(x)*(3*x+10)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(x)*(3*x + 10)
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}$$
f = (3*x + 10)*tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -3.33333333333333$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -18.8495559215388$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 18.8495559215388$$
$$x_{39} = -6.28318530717959$$
$$x_{40} = -78.5398163397448$$
$$x_{41} = -40.8407044966673$$
$$x_{42} = 43.9822971502571$$
$$x_{43} = 56.5486677646163$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = 25.1327412287183$$
$$x_{46} = 78.5398163397448$$
$$x_{47} = -28.2743338823081$$
$$x_{48} = 75.398223686155$$
$$x_{49} = 59.6902604182061$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = 81.6814089933346$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = 100.530964914873$$
$$x_{54} = -9.42477796076938$$
$$x_{55} = -75.398223686155$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{58} = 28.2743338823081$$
$$x_{59} = -91.106186954104$$
$$x_{60} = 21.9911485751286$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = 9.42477796076938$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = 94.2477796076938$$
$$x_{65} = 91.106186954104$$
$$x_{66} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{10}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -3.33333333333333$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -18.8495559215388$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 18.8495559215388$$
$$x_{39} = -6.28318530717959$$
$$x_{40} = -78.5398163397448$$
$$x_{41} = -40.8407044966673$$
$$x_{42} = 43.9822971502571$$
$$x_{43} = 56.5486677646163$$
$$x_{44} = -65.9734457253857$$
$$x_{45} = 25.1327412287183$$
$$x_{46} = 78.5398163397448$$
$$x_{47} = -28.2743338823081$$
$$x_{48} = 75.398223686155$$
$$x_{49} = 59.6902604182061$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = 81.6814089933346$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = 100.530964914873$$
$$x_{54} = -9.42477796076938$$
$$x_{55} = -75.398223686155$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = -31.4159265358979$$
$$x_{58} = 28.2743338823081$$
$$x_{59} = -91.106186954104$$
$$x_{60} = 21.9911485751286$$
$$x_{61} = 62.8318530717959$$
$$x_{62} = 9.42477796076938$$
$$x_{63} = 50.2654824574367$$
$$x_{64} = 94.2477796076938$$
$$x_{65} = 91.106186954104$$
$$x_{66} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.2377588923505$$
$$x_{2} = -3.23775889235058$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.2377588923505$$
$$x_{2} = -3.23775889235058$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.2377588923505, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.23775889235058\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(3 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.2377588923505$$
$$x_{2} = -3.23775889235058$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3.237758892350497, -0.0276584173237851)
(-3.2377588923505765, -0.0276584173237851)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3.2377588923505$$
$$x_{2} = -3.23775889235058$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.2377588923505, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.23775889235058\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(3 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2441686487496$$
$$x_{2} = -15.6267979390448$$
$$x_{3} = 9.34607283046705$$
$$x_{4} = -31.3802871369734$$
$$x_{5} = -37.669996683877$$
$$x_{6} = 84.8116571894028$$
$$x_{7} = -5.91342930708196$$
$$x_{8} = -9.2575557639396$$
$$x_{9} = 100.521336372414$$
$$x_{10} = 34.5311153294933$$
$$x_{11} = -87.9527772357147$$
$$x_{12} = 31.3871330393231$$
$$x_{13} = 78.527601108279$$
$$x_{14} = -65.9574788006444$$
$$x_{15} = -97.3787395004155$$
$$x_{16} = 37.6747312275885$$
$$x_{17} = 12.5033096431738$$
$$x_{18} = 91.0955973751213$$
$$x_{19} = -69.0998342411585$$
$$x_{20} = 87.953640273195$$
$$x_{21} = -81.6686440515011$$
$$x_{22} = 59.6743906805713$$
$$x_{23} = 40.8180590261258$$
$$x_{24} = 97.3794433607847$$
$$x_{25} = 47.1040658435234$$
$$x_{26} = 69.1012336926616$$
$$x_{27} = 94.2375310053549$$
$$x_{28} = 81.669645242373$$
$$x_{29} = -0.320469074836434$$
$$x_{30} = -18.7849278115159$$
$$x_{31} = -21.9374487044355$$
$$x_{32} = 21.9516199631132$$
$$x_{33} = -47.1010458856377$$
$$x_{34} = 53.3894473359673$$
$$x_{35} = -100.520675872232$$
$$x_{36} = 72.243400219313$$
$$x_{37} = -62.8150427646895$$
$$x_{38} = -56.5298717627801$$
$$x_{39} = -59.6725126445337$$
$$x_{40} = -25.0868038926345$$
$$x_{41} = -84.8107289204132$$
$$x_{42} = 15.6553489232706$$
$$x_{43} = -94.2367793683387$$
$$x_{44} = 25.097582744073$$
$$x_{45} = 65.9590151193053$$
$$x_{46} = -91.0947929238583$$
$$x_{47} = 43.9611561880523$$
$$x_{48} = 56.5319651500606$$
$$x_{49} = -75.3843455216761$$
$$x_{50} = -34.5254708051426$$
$$x_{51} = 75.3855209325124$$
$$x_{52} = -72.2421201137578$$
$$x_{53} = 6.17843720274802$$
$$x_{54} = 28.2426748494828$$
$$x_{55} = -40.8140304244747$$
$$x_{56} = -12.4572037447165$$
$$x_{57} = 18.804414895452$$
$$x_{58} = -53.3870992517387$$
$$x_{59} = -28.2341961996708$$
$$x_{60} = -78.5265180460907$$
$$x_{61} = -43.9576863436721$$
$$x_{62} = 50.2468209973041$$
$$x_{63} = 62.8167370813187$$
$$x_{64} = 2.98461567429832$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521336372414, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5.91342930708196, -0.320469074836434\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\left(3 x + 10\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2441686487496$$
$$x_{2} = -15.6267979390448$$
$$x_{3} = 9.34607283046705$$
$$x_{4} = -31.3802871369734$$
$$x_{5} = -37.669996683877$$
$$x_{6} = 84.8116571894028$$
$$x_{7} = -5.91342930708196$$
$$x_{8} = -9.2575557639396$$
$$x_{9} = 100.521336372414$$
$$x_{10} = 34.5311153294933$$
$$x_{11} = -87.9527772357147$$
$$x_{12} = 31.3871330393231$$
$$x_{13} = 78.527601108279$$
$$x_{14} = -65.9574788006444$$
$$x_{15} = -97.3787395004155$$
$$x_{16} = 37.6747312275885$$
$$x_{17} = 12.5033096431738$$
$$x_{18} = 91.0955973751213$$
$$x_{19} = -69.0998342411585$$
$$x_{20} = 87.953640273195$$
$$x_{21} = -81.6686440515011$$
$$x_{22} = 59.6743906805713$$
$$x_{23} = 40.8180590261258$$
$$x_{24} = 97.3794433607847$$
$$x_{25} = 47.1040658435234$$
$$x_{26} = 69.1012336926616$$
$$x_{27} = 94.2375310053549$$
$$x_{28} = 81.669645242373$$
$$x_{29} = -0.320469074836434$$
$$x_{30} = -18.7849278115159$$
$$x_{31} = -21.9374487044355$$
$$x_{32} = 21.9516199631132$$
$$x_{33} = -47.1010458856377$$
$$x_{34} = 53.3894473359673$$
$$x_{35} = -100.520675872232$$
$$x_{36} = 72.243400219313$$
$$x_{37} = -62.8150427646895$$
$$x_{38} = -56.5298717627801$$
$$x_{39} = -59.6725126445337$$
$$x_{40} = -25.0868038926345$$
$$x_{41} = -84.8107289204132$$
$$x_{42} = 15.6553489232706$$
$$x_{43} = -94.2367793683387$$
$$x_{44} = 25.097582744073$$
$$x_{45} = 65.9590151193053$$
$$x_{46} = -91.0947929238583$$
$$x_{47} = 43.9611561880523$$
$$x_{48} = 56.5319651500606$$
$$x_{49} = -75.3843455216761$$
$$x_{50} = -34.5254708051426$$
$$x_{51} = 75.3855209325124$$
$$x_{52} = -72.2421201137578$$
$$x_{53} = 6.17843720274802$$
$$x_{54} = 28.2426748494828$$
$$x_{55} = -40.8140304244747$$
$$x_{56} = -12.4572037447165$$
$$x_{57} = 18.804414895452$$
$$x_{58} = -53.3870992517387$$
$$x_{59} = -28.2341961996708$$
$$x_{60} = -78.5265180460907$$
$$x_{61} = -43.9576863436721$$
$$x_{62} = 50.2468209973041$$
$$x_{63} = 62.8167370813187$$
$$x_{64} = 2.98461567429832$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.521336372414, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-5.91342930708196, -0.320469074836434\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)*(3*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} = - \left(10 - 3 x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} = \left(10 - 3 x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} = - \left(10 - 3 x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(3 x + 10\right) \tan{\left(x \right)} = \left(10 - 3 x\right) \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico