Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- tan(tres *x^ seis)
- tangente de (3 multiplicar por x en el grado 6)
- tangente de (tres multiplicar por x en el grado seis)
- tan(3*x6)
- tan3*x6
- tan(3*x⁶)
- tan(3x^6)
- tan(3x6)
- tan3x6
- tan3x^6
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- tan(tan(2*x))
Gráfico de la función y = tan(3*x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6\ f(x) = tan\3*x /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x^{6} \right)}$$
f = tan(3*x^6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(3 x^{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -42.0116072871011$$
$$x_{2} = 86.2514262088553$$
$$x_{3} = 12.3263540274388$$
$$x_{4} = 3.78571785972469$$
$$x_{5} = -20.9097512561441$$
$$x_{6} = -91.7279689487389$$
$$x_{7} = 18.2021776445033$$
$$x_{8} = -7.75567630253329$$
$$x_{9} = -31.9733162343621$$
$$x_{10} = 14.3127537091005$$
$$x_{11} = -25.7507372825298$$
$$x_{12} = -65.7715008435944$$
$$x_{13} = -30.5345477035221$$
$$x_{14} = 54.4173312604364$$
$$x_{15} = 2.14878391941877$$
$$x_{16} = 88.2414020921257$$
$$x_{17} = 32.1914479563734$$
$$x_{18} = -11.757763301807$$
$$x_{19} = -96.0071158969591$$
$$x_{20} = 21.6764644753342$$
$$x_{21} = 98.0104769458233$$
$$x_{22} = -2.94657911220171$$
$$x_{23} = 34.2510018198919$$
$$x_{24} = -99.751539665492$$
$$x_{25} = -3.19143960848234$$
$$x_{26} = -21.6938765841706$$
$$x_{27} = -13.802691083162$$
$$x_{28} = 70.0099468796246$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = 36.1313929767679$$
$$x_{31} = 39.9877980950919$$
$$x_{32} = 30.2730863879004$$
$$x_{33} = 26.2509020426327$$
$$x_{34} = -61.6466121056793$$
$$x_{35} = -23.7500219881748$$
$$x_{36} = 100.171184659868$$
$$x_{37} = -45.9126258528533$$
$$x_{38} = 6.6656894851923$$
$$x_{39} = 20.2082844449877$$
$$x_{40} = 43.9467738250908$$
$$x_{41} = -33.7490931388933$$
$$x_{42} = 8.18526960313128$$
$$x_{43} = -13.0629529543018$$
$$x_{44} = -6.13356273423163$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(3 x^{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -42.0116072871011$$
$$x_{2} = 86.2514262088553$$
$$x_{3} = 12.3263540274388$$
$$x_{4} = 3.78571785972469$$
$$x_{5} = -20.9097512561441$$
$$x_{6} = -91.7279689487389$$
$$x_{7} = 18.2021776445033$$
$$x_{8} = -7.75567630253329$$
$$x_{9} = -31.9733162343621$$
$$x_{10} = 14.3127537091005$$
$$x_{11} = -25.7507372825298$$
$$x_{12} = -65.7715008435944$$
$$x_{13} = -30.5345477035221$$
$$x_{14} = 54.4173312604364$$
$$x_{15} = 2.14878391941877$$
$$x_{16} = 88.2414020921257$$
$$x_{17} = 32.1914479563734$$
$$x_{18} = -11.757763301807$$
$$x_{19} = -96.0071158969591$$
$$x_{20} = 21.6764644753342$$
$$x_{21} = 98.0104769458233$$
$$x_{22} = -2.94657911220171$$
$$x_{23} = 34.2510018198919$$
$$x_{24} = -99.751539665492$$
$$x_{25} = -3.19143960848234$$
$$x_{26} = -21.6938765841706$$
$$x_{27} = -13.802691083162$$
$$x_{28} = 70.0099468796246$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = 36.1313929767679$$
$$x_{31} = 39.9877980950919$$
$$x_{32} = 30.2730863879004$$
$$x_{33} = 26.2509020426327$$
$$x_{34} = -61.6466121056793$$
$$x_{35} = -23.7500219881748$$
$$x_{36} = 100.171184659868$$
$$x_{37} = -45.9126258528533$$
$$x_{38} = 6.6656894851923$$
$$x_{39} = 20.2082844449877$$
$$x_{40} = 43.9467738250908$$
$$x_{41} = -33.7490931388933$$
$$x_{42} = 8.18526960313128$$
$$x_{43} = -13.0629529543018$$
$$x_{44} = -6.13356273423163$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$18 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{6} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$18 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{6} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 x^{4} \left(36 x^{6} \tan{\left(3 x^{6} \right)} + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x^{6} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.50272075286345$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2.21898998988625$$
$$x_{4} = -2.00479170298276$$
$$x_{5} = 4.25484944949103$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4.25484944949103, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.50272075286345, 2.21898998988625\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$18 x^{4} \left(36 x^{6} \tan{\left(3 x^{6} \right)} + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x^{6} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.50272075286345$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2.21898998988625$$
$$x_{4} = -2.00479170298276$$
$$x_{5} = 4.25484944949103$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4.25484944949103, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.50272075286345, 2.21898998988625\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x^{6} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x^{6} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x^{6} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x^{6} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x^6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x^{6} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x^{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x^{6} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x^{6} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(3 x^{6} \right)} = \tan{\left(3 x^{6} \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(3 x^{6} \right)} = - \tan{\left(3 x^{6} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(3 x^{6} \right)} = \tan{\left(3 x^{6} \right)}$$
- Sí
$$\tan{\left(3 x^{6} \right)} = - \tan{\left(3 x^{6} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico