Sr Examen

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tan(3*x^6)
Trazado el gráfico de la función/ tan(3*x^6)

Gráfico de la función y = tan(3*x^6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   6\
f(x) = tan\3*x /
f(x)=tan⁡(3x6)f{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x^{6} \right)} 
f = tan(3*x^6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(3x6)=0\tan{\left(3 x^{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−42.0116072871011x_{1} = -42.0116072871011
x2=86.2514262088553x_{2} = 86.2514262088553
x3=12.3263540274388x_{3} = 12.3263540274388
x4=3.78571785972469x_{4} = 3.78571785972469
x5=−20.9097512561441x_{5} = -20.9097512561441
x6=−91.7279689487389x_{6} = -91.7279689487389
x7=18.2021776445033x_{7} = 18.2021776445033
x8=−7.75567630253329x_{8} = -7.75567630253329
x9=−31.9733162343621x_{9} = -31.9733162343621
x10=14.3127537091005x_{10} = 14.3127537091005
x11=−25.7507372825298x_{11} = -25.7507372825298
x12=−65.7715008435944x_{12} = -65.7715008435944
x13=−30.5345477035221x_{13} = -30.5345477035221
x14=54.4173312604364x_{14} = 54.4173312604364
x15=2.14878391941877x_{15} = 2.14878391941877
x16=88.2414020921257x_{16} = 88.2414020921257
x17=32.1914479563734x_{17} = 32.1914479563734
x18=−11.757763301807x_{18} = -11.757763301807
x19=−96.0071158969591x_{19} = -96.0071158969591
x20=21.6764644753342x_{20} = 21.6764644753342
x21=98.0104769458233x_{21} = 98.0104769458233
x22=−2.94657911220171x_{22} = -2.94657911220171
x23=34.2510018198919x_{23} = 34.2510018198919
x24=−99.751539665492x_{24} = -99.751539665492
x25=−3.19143960848234x_{25} = -3.19143960848234
x26=−21.6938765841706x_{26} = -21.6938765841706
x27=−13.802691083162x_{27} = -13.802691083162
x28=70.0099468796246x_{28} = 70.0099468796246
x29=0x_{29} = 0
x30=36.1313929767679x_{30} = 36.1313929767679
x31=39.9877980950919x_{31} = 39.9877980950919
x32=30.2730863879004x_{32} = 30.2730863879004
x33=26.2509020426327x_{33} = 26.2509020426327
x34=−61.6466121056793x_{34} = -61.6466121056793
x35=−23.7500219881748x_{35} = -23.7500219881748
x36=100.171184659868x_{36} = 100.171184659868
x37=−45.9126258528533x_{37} = -45.9126258528533
x38=6.6656894851923x_{38} = 6.6656894851923
x39=20.2082844449877x_{39} = 20.2082844449877
x40=43.9467738250908x_{40} = 43.9467738250908
x41=−33.7490931388933x_{41} = -33.7490931388933
x42=8.18526960313128x_{42} = 8.18526960313128
x43=−13.0629529543018x_{43} = -13.0629529543018
x44=−6.13356273423163x_{44} = -6.13356273423163
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3*x^6).
tan⁡(3⋅06)\tan{\left(3 \cdot 0^{6} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
18x5(tan⁡2(3x6)+1)=018 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{6} \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18x4(36x6tan⁡(3x6)+5)(tan⁡2(3x6)+1)=018 x^{4} \left(36 x^{6} \tan{\left(3 x^{6} \right)} + 5\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x^{6} \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.50272075286345x_{1} = -1.50272075286345
x2=0x_{2} = 0
x3=2.21898998988625x_{3} = 2.21898998988625
x4=−2.00479170298276x_{4} = -2.00479170298276
x5=4.25484944949103x_{5} = 4.25484944949103

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[4.25484944949103,∞)\left[4.25484944949103, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1.50272075286345,2.21898998988625]\left[-1.50272075286345, 2.21898998988625\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(3x6)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(3 x^{6} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(3x6)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(3 x^{6} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3*x^6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(3x6)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x^{6} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(3x6)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(3 x^{6} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(3x6)=tan⁡(3x6)\tan{\left(3 x^{6} \right)} = \tan{\left(3 x^{6} \right)}
- Sí
tan⁡(3x6)=−tan⁡(3x6)\tan{\left(3 x^{6} \right)} = - \tan{\left(3 x^{6} \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(3*x^6)
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