Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tan(sqrt(x^3))

Gráfico de la función y = tan(sqrt(x^3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /   ____\
          |  /  3 |
f(x) = tan\\/  x  /
f(x)=tan⁡(x3)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} 
f = tan(sqrt(x^3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(sqrt(x^3)).
tan⁡(03)\tan{\left(\sqrt{0^{3}} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(tan⁡2(x3)+1)x32x=0\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3}}}{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(6xtan⁡(x3)+x3x2)(tan⁡2(x3)+1)4=0\frac{3 \left(6 x \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right)}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−26x_{1} = -26
x2=92.2428244626029x_{2} = 92.2428244626029
x3=−20x_{3} = -20
x4=6.26927745240496x_{4} = 6.26927745240496
x5=44.0306045912742x_{5} = 44.0306045912742
x6=−100x_{6} = -100
x7=−52x_{7} = -52
x8=−98x_{8} = -98
x9=58.109313442111x_{9} = 58.109313442111
x10=−46x_{10} = -46
x11=−62x_{11} = -62
x12=−94x_{12} = -94
x13=30.2655628057948x_{13} = 30.2655628057948
x14=52.1859675196535x_{14} = 52.1859675196535
x15=64.2681253460119x_{15} = 64.2681253460119
x16=34.320376023085x_{16} = 34.320376023085
x17=−30x_{17} = -30
x18=74.5765644784697x_{18} = 74.5765644784697
x19=−88x_{19} = -88
x20=99.9350759285183x_{20} = 99.9350759285183
x21=42.1158371363077x_{21} = 42.1158371363077
x22=71.8843370513831x_{22} = 71.8843370513831
x23=11.8585944065254x_{23} = 11.8585944065254
x24=40.1564996359368x_{24} = 40.1564996359368
x25=−76x_{25} = -76
x26=−8.55358927481284x_{26} = -8.55358927481284
x27=−44x_{27} = -44
x28=−70x_{28} = -70
x29=−78x_{29} = -78
x30=−7.00058913350688x_{30} = -7.00058913350688
x31=86.2567902952232x_{31} = 86.2567902952232
x32=76.7436275805143x_{32} = 76.7436275805143
x33=66.0841266497851x_{33} = 66.0841266497851
x34=−38x_{34} = -38
x35=−80x_{35} = -80
x36=68.3829923388494x_{36} = 68.3829923388494
x37=−92x_{37} = -92
x38=22.0684273449427x_{38} = 22.0684273449427
x39=28.3307856310302x_{39} = 28.3307856310302
x40=20.2469417441212x_{40} = 20.2469417441212
x41=−56x_{41} = -56
x42=50.1362477622459x_{42} = 50.1362477622459
x43=81.9170861978907x_{43} = 81.9170861978907
x44=−72x_{44} = -72
x45=62.4260925242595x_{45} = 62.4260925242595
x46=−58x_{46} = -58
x47=−60x_{47} = -60
x48=26.3274971573717x_{48} = 26.3274971573717
x49=−68x_{49} = -68
x50=93.9792241997309x_{50} = 93.9792241997309
x51=36.0854076118897x_{51} = 36.0854076118897
x52=18.3394130124857x_{52} = 18.3394130124857
x53=−24x_{53} = -24
x54=80.0552317475696x_{54} = 80.0552317475696
x55=78.1714680438355x_{55} = 78.1714680438355
x56=84.215087794644x_{56} = 84.215087794644
x57=−54x_{57} = -54
x58=14.1812858180921x_{58} = 14.1812858180921
x59=38.1481271522911x_{59} = 38.1481271522911
x60=60.2870278729972x_{60} = 60.2870278729972
x61=4.45624804800686x_{61} = 4.45624804800686
x62=−64x_{62} = -64
x63=7.8475142235842x_{63} = 7.8475142235842
x64=−84x_{64} = -84
x65=−48x_{65} = -48
x66=32.1403393148926x_{66} = 32.1403393148926
x67=−12x_{67} = -12
x68=−10.0685939575807x_{68} = -10.0685939575807
x69=−66x_{69} = -66
x70=−90x_{70} = -90
x71=−22x_{71} = -22
x72=−28x_{72} = -28
x73=−40x_{73} = -40
x74=46.213205416178x_{74} = 46.213205416178
x75=47.7410908061906x_{75} = 47.7410908061906
x76=98.2519081306458x_{76} = 98.2519081306458
x77=9.9552234107877x_{77} = 9.9552234107877
x78=−16x_{78} = -16
x79=56.1697953739808x_{79} = 56.1697953739808
x80=−32x_{80} = -32
x81=96.1274371927986x_{81} = 96.1274371927986
x82=24.2448179213503x_{82} = 24.2448179213503
x83=16.3268232397407x_{83} = 16.3268232397407
x84=−86x_{84} = -86
x85=2.12041215458852x_{85} = 2.12041215458852
x86=−82x_{86} = -82
x87=−36x_{87} = -36
x88=−74x_{88} = -74
x89=90.2696199934722x_{89} = 90.2696199934722
x90=90.0490464633268x_{90} = 90.0490464633268
x91=−18x_{91} = -18
x92=88.2746077056417x_{92} = 88.2746077056417
x93=−34x_{93} = -34
x94=54.1961903309946x_{94} = 54.1961903309946
x95=−14x_{95} = -14
x96=−10.0443619772128x_{96} = -10.0443619772128
x97=−96x_{97} = -96
x98=−42x_{98} = -42
x99=−50x_{99} = -50

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[99.9350759285183,∞)\left[99.9350759285183, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2.12041215458852]\left(-\infty, 2.12041215458852\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(x3)=i\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=iy = i
lim⁡x→∞tan⁡(x3)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(sqrt(x^3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(tan⁡(x3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x3)=tan⁡(−x3)\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \tan{\left(\sqrt{- x^{3}} \right)}
- No
tan⁡(x3)=−tan⁡(−x3)\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = - \tan{\left(\sqrt{- x^{3}} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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