Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- tan(sqrt(x^ tres))
- tangente de ( raíz cuadrada de (x al cubo ))
- tangente de ( raíz cuadrada de (x en el grado tres))
- tan(√(x^3))
- tan(sqrt(x3))
- tansqrtx3
- tan(sqrt(x³))
- tan(sqrt(x en el grado 3))
- tansqrtx^3
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^sin(x)
- tan(x)^cos(x)
- tan(32*x)/((4*x))
- tan(2*x)^2/sin(3*x)^2
- tan(x^2+e)^(3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = tan(sqrt(x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____\
| / 3 |
f(x) = tan\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}$$
f = tan(sqrt(x^3))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3}}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right) \sqrt{x^{3}}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(6 x \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26$$
$$x_{2} = 92.2428244626029$$
$$x_{3} = -20$$
$$x_{4} = 6.26927745240496$$
$$x_{5} = 44.0306045912742$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = -52$$
$$x_{8} = -98$$
$$x_{9} = 58.109313442111$$
$$x_{10} = -46$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = -94$$
$$x_{13} = 30.2655628057948$$
$$x_{14} = 52.1859675196535$$
$$x_{15} = 64.2681253460119$$
$$x_{16} = 34.320376023085$$
$$x_{17} = -30$$
$$x_{18} = 74.5765644784697$$
$$x_{19} = -88$$
$$x_{20} = 99.9350759285183$$
$$x_{21} = 42.1158371363077$$
$$x_{22} = 71.8843370513831$$
$$x_{23} = 11.8585944065254$$
$$x_{24} = 40.1564996359368$$
$$x_{25} = -76$$
$$x_{26} = -8.55358927481284$$
$$x_{27} = -44$$
$$x_{28} = -70$$
$$x_{29} = -78$$
$$x_{30} = -7.00058913350688$$
$$x_{31} = 86.2567902952232$$
$$x_{32} = 76.7436275805143$$
$$x_{33} = 66.0841266497851$$
$$x_{34} = -38$$
$$x_{35} = -80$$
$$x_{36} = 68.3829923388494$$
$$x_{37} = -92$$
$$x_{38} = 22.0684273449427$$
$$x_{39} = 28.3307856310302$$
$$x_{40} = 20.2469417441212$$
$$x_{41} = -56$$
$$x_{42} = 50.1362477622459$$
$$x_{43} = 81.9170861978907$$
$$x_{44} = -72$$
$$x_{45} = 62.4260925242595$$
$$x_{46} = -58$$
$$x_{47} = -60$$
$$x_{48} = 26.3274971573717$$
$$x_{49} = -68$$
$$x_{50} = 93.9792241997309$$
$$x_{51} = 36.0854076118897$$
$$x_{52} = 18.3394130124857$$
$$x_{53} = -24$$
$$x_{54} = 80.0552317475696$$
$$x_{55} = 78.1714680438355$$
$$x_{56} = 84.215087794644$$
$$x_{57} = -54$$
$$x_{58} = 14.1812858180921$$
$$x_{59} = 38.1481271522911$$
$$x_{60} = 60.2870278729972$$
$$x_{61} = 4.45624804800686$$
$$x_{62} = -64$$
$$x_{63} = 7.8475142235842$$
$$x_{64} = -84$$
$$x_{65} = -48$$
$$x_{66} = 32.1403393148926$$
$$x_{67} = -12$$
$$x_{68} = -10.0685939575807$$
$$x_{69} = -66$$
$$x_{70} = -90$$
$$x_{71} = -22$$
$$x_{72} = -28$$
$$x_{73} = -40$$
$$x_{74} = 46.213205416178$$
$$x_{75} = 47.7410908061906$$
$$x_{76} = 98.2519081306458$$
$$x_{77} = 9.9552234107877$$
$$x_{78} = -16$$
$$x_{79} = 56.1697953739808$$
$$x_{80} = -32$$
$$x_{81} = 96.1274371927986$$
$$x_{82} = 24.2448179213503$$
$$x_{83} = 16.3268232397407$$
$$x_{84} = -86$$
$$x_{85} = 2.12041215458852$$
$$x_{86} = -82$$
$$x_{87} = -36$$
$$x_{88} = -74$$
$$x_{89} = 90.2696199934722$$
$$x_{90} = 90.0490464633268$$
$$x_{91} = -18$$
$$x_{92} = 88.2746077056417$$
$$x_{93} = -34$$
$$x_{94} = 54.1961903309946$$
$$x_{95} = -14$$
$$x_{96} = -10.0443619772128$$
$$x_{97} = -96$$
$$x_{98} = -42$$
$$x_{99} = -50$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.9350759285183, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.12041215458852\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(6 x \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} + 1\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26$$
$$x_{2} = 92.2428244626029$$
$$x_{3} = -20$$
$$x_{4} = 6.26927745240496$$
$$x_{5} = 44.0306045912742$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = -52$$
$$x_{8} = -98$$
$$x_{9} = 58.109313442111$$
$$x_{10} = -46$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = -94$$
$$x_{13} = 30.2655628057948$$
$$x_{14} = 52.1859675196535$$
$$x_{15} = 64.2681253460119$$
$$x_{16} = 34.320376023085$$
$$x_{17} = -30$$
$$x_{18} = 74.5765644784697$$
$$x_{19} = -88$$
$$x_{20} = 99.9350759285183$$
$$x_{21} = 42.1158371363077$$
$$x_{22} = 71.8843370513831$$
$$x_{23} = 11.8585944065254$$
$$x_{24} = 40.1564996359368$$
$$x_{25} = -76$$
$$x_{26} = -8.55358927481284$$
$$x_{27} = -44$$
$$x_{28} = -70$$
$$x_{29} = -78$$
$$x_{30} = -7.00058913350688$$
$$x_{31} = 86.2567902952232$$
$$x_{32} = 76.7436275805143$$
$$x_{33} = 66.0841266497851$$
$$x_{34} = -38$$
$$x_{35} = -80$$
$$x_{36} = 68.3829923388494$$
$$x_{37} = -92$$
$$x_{38} = 22.0684273449427$$
$$x_{39} = 28.3307856310302$$
$$x_{40} = 20.2469417441212$$
$$x_{41} = -56$$
$$x_{42} = 50.1362477622459$$
$$x_{43} = 81.9170861978907$$
$$x_{44} = -72$$
$$x_{45} = 62.4260925242595$$
$$x_{46} = -58$$
$$x_{47} = -60$$
$$x_{48} = 26.3274971573717$$
$$x_{49} = -68$$
$$x_{50} = 93.9792241997309$$
$$x_{51} = 36.0854076118897$$
$$x_{52} = 18.3394130124857$$
$$x_{53} = -24$$
$$x_{54} = 80.0552317475696$$
$$x_{55} = 78.1714680438355$$
$$x_{56} = 84.215087794644$$
$$x_{57} = -54$$
$$x_{58} = 14.1812858180921$$
$$x_{59} = 38.1481271522911$$
$$x_{60} = 60.2870278729972$$
$$x_{61} = 4.45624804800686$$
$$x_{62} = -64$$
$$x_{63} = 7.8475142235842$$
$$x_{64} = -84$$
$$x_{65} = -48$$
$$x_{66} = 32.1403393148926$$
$$x_{67} = -12$$
$$x_{68} = -10.0685939575807$$
$$x_{69} = -66$$
$$x_{70} = -90$$
$$x_{71} = -22$$
$$x_{72} = -28$$
$$x_{73} = -40$$
$$x_{74} = 46.213205416178$$
$$x_{75} = 47.7410908061906$$
$$x_{76} = 98.2519081306458$$
$$x_{77} = 9.9552234107877$$
$$x_{78} = -16$$
$$x_{79} = 56.1697953739808$$
$$x_{80} = -32$$
$$x_{81} = 96.1274371927986$$
$$x_{82} = 24.2448179213503$$
$$x_{83} = 16.3268232397407$$
$$x_{84} = -86$$
$$x_{85} = 2.12041215458852$$
$$x_{86} = -82$$
$$x_{87} = -36$$
$$x_{88} = -74$$
$$x_{89} = 90.2696199934722$$
$$x_{90} = 90.0490464633268$$
$$x_{91} = -18$$
$$x_{92} = 88.2746077056417$$
$$x_{93} = -34$$
$$x_{94} = 54.1961903309946$$
$$x_{95} = -14$$
$$x_{96} = -10.0443619772128$$
$$x_{97} = -96$$
$$x_{98} = -42$$
$$x_{99} = -50$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[99.9350759285183, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.12041215458852\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(sqrt(x^3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \tan{\left(\sqrt{- x^{3}} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = - \tan{\left(\sqrt{- x^{3}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = \tan{\left(\sqrt{- x^{3}} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\sqrt{x^{3}} \right)} = - \tan{\left(\sqrt{- x^{3}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar