Sr Examen

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(x^2-81)^2+(x^2-6x-27)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
         2                  2    
/ 2     \    / 2           \     
\x  - 81/  + \x  - 6*x - 27/  = 0
$$\left(x^{2} - 81\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 27\right)^{2} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(x^{2} - 81\right)^{2} + \left(\left(x^{2} - 6 x\right) - 27\right)^{2} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$2 \left(x - 9\right)^{2} \left(x^{2} + 12 x + 45\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x^{2} + 24 x + 90 = 0$$
$$x - 9 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x^{2} + 24 x + 90 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 24$$
$$c = 90$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(24)^2 - 4 * (2) * (90) = -144

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -6 + 3 i$$
$$x_{2} = -6 - 3 i$$
2.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -6 + 3 i$$
$$x_{2} = -6 - 3 i$$
$$x_{3} = 9$$
Respuesta rápida [src]
x1 = 9
$$x_{1} = 9$$
x2 = -6 - 3*I
$$x_{2} = -6 - 3 i$$
x3 = -6 + 3*I
$$x_{3} = -6 + 3 i$$
x3 = -6 + 3*i
Suma y producto de raíces [src]
suma
9 + -6 - 3*I + -6 + 3*I
$$\left(9 + \left(-6 - 3 i\right)\right) + \left(-6 + 3 i\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
9*(-6 - 3*I)*(-6 + 3*I)
$$9 \left(-6 - 3 i\right) \left(-6 + 3 i\right)$$
=
405
$$405$$
405
Respuesta numérica [src]
x1 = 9.0
x2 = -6.0 - 3.0*i
x3 = -6.0 + 3.0*i
x3 = -6.0 + 3.0*i