Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación z^4+1=0
-
Ecuación cos(x)^2=1
-
Ecuación x^2+9x+20=0
-
Ecuación x^2+5x+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -10*x+9*y=-6
- 14*x-16*y=14
- 2*x+18*y=20
- -4*x+18*y=-14
-
Expresiones idénticas
- 9x^ dos +12x- cuatro = cero
- 9x al cuadrado más 12x menos 4 es igual a 0
- 9x en el grado dos más 12x menos cuatro es igual a cero
- 9x2+12x-4=0
- 9x²+12x-4=0
- 9x en el grado 2+12x-4=0
- 9x^2+12x-4=O
-
Expresiones semejantes
- 9x^2-12x-4=0
- 9x^2+12x+4=0
9x^2+12x-4=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 12$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = 12$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(12)^2 - 4 * (9) * (-4) = 288
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(9 x^{2} + 12 x\right) - 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$\left(9 x^{2} + 12 x\right) - 4 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{4}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{9}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{9}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 2 2*\/ 2 2 2*\/ 2 - - + ------- + - - - ------- 3 3 3 3
$$\left(- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}\right) + \left(- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)$$
=
-4/3
$$- \frac{4}{3}$$
producto
/ ___\ / ___\ | 2 2*\/ 2 | | 2 2*\/ 2 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 3 3 / \ 3 3 /
$$\left(- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right) \left(- \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}\right)$$
=
-4/9
$$- \frac{4}{9}$$
-4/9
Respuesta rápida
[src]
___
2 2*\/ 2
x1 = - - + -------
3 3
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}$$
___
2 2*\/ 2
x2 = - - - -------
3 3
$$x_{2} = - \frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{2}{3}$$
x2 = -2*sqrt(2)/3 - 2/3