Sr Examen

Otras calculadoras

x^3+3x^2-6x-8=0

x^3+3x^2-6x-8=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2              
x  + 3*x  - 6*x - 8 = 0
(−6x+(x3+3x2))−8=0\left(- 6 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(−6x+(x3+3x2))−8=0\left(- 6 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 8 = 0
cambiamos
(−6x+((3x2+(x3+1))−3))−6=0\left(- 6 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(x^{3} + 1\right)\right) - 3\right)\right) - 6 = 0
o
(−6x+((3x2+(x3−(−1)3))−3(−1)2))−6=0\left(- 6 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 6 = 0
−6(x+1)+(3(x2−(−1)2)+(x3−(−1)3))=0- 6 \left(x + 1\right) + \left(3 \left(x^{2} - \left(-1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) = 0
−6(x+1)+((x−1)3(x+1)+(x+1)((x2−x)+(−1)2))=0- 6 \left(x + 1\right) + \left(\left(x - 1\right) 3 \left(x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) = 0
Saquemos el factor común 1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x+1)((3(x−1)+((x2−x)+(−1)2))−6)=0\left(x + 1\right) \left(\left(3 \left(x - 1\right) + \left(\left(x^{2} - x\right) + \left(-1\right)^{2}\right)\right) - 6\right) = 0
o
(x+1)(x2+2x−8)=0\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 8\right) = 0
entonces:
x1=−1x_{1} = -1
y además
obtenemos la ecuación
x2+2x−8=0x^{2} + 2 x - 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=2b = 2
c=−8c = -8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (1) * (-8) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=2x_{2} = 2
x3=−4x_{3} = -4
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 + 3*x^2 - 6*x - 8 = 0:
x1=−1x_{1} = -1
x2=2x_{2} = 2
x3=−4x_{3} = -4
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3p = 3
q=caq = \frac{c}{a}
q=−6q = -6
v=dav = \frac{d}{a}
v=−8v = -8
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−3x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3
x1x2+x1x3+x2x3=−6x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -6
x1x2x3=−8x_{1} x_{2} x_{3} = -8
Gráfica
02468-4-21810121416-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -4
x1=−4x_{1} = -4 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
x3 = 2
x3=2x_{3} = 2 
x3 = 2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-4 - 1 + 2
(−4−1)+2\left(-4 - 1\right) + 2 
=
-3
−3-3 
producto
-4*(-1)*2
2(−−4)2 \left(- -4\right) 
=
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = -1.0
x3 = -4.0
x3 = -4.0
Gráfico
x^3+3x^2-6x-8=0 la ecuación
    © Sr Examen – Калькулятор