Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-9)^3+3*(x-9)^2=0
-
Ecuación 0x=0
-
Ecuación 2x²-18=0
-
Ecuación 4x^3-x=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
- Gráfico de la función y =:
-
4x^3-x
- Integral de d{x}:
- 4x^3-x
-
Expresiones idénticas
- 4x^ tres -x= cero
- 4x al cubo menos x es igual a 0
- 4x en el grado tres menos x es igual a cero
- 4x3-x=0
- 4x³-x=0
- 4x en el grado 3-x=0
- 4x^3-x=O
-
Expresiones semejantes
- 4x^3+x=0
4x^3-x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$4 x^{3} - x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
$$4 x^{3} - x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(4 x^{2} - 1\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$4 x^{2} - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (4) * (-1) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$4 x^{3} - x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x}{4} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$4 x^{3} - x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{x}{4} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{4}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-1/2 + 1/2
$$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
/0*(-1)\ |------| \ 2 / -------- 2
$$\frac{\left(- \frac{1}{2}\right) 0}{2}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1/2
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
x2 = 0
$$x_{2} = 0$$
x3 = 1/2
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
x3 = 1/2
Gráfico