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4x^3-x=0

4x^3-x=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   3        
4*x  - x = 0
4x3−x=04 x^{3} - x = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
4x3−x=04 x^{3} - x = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(4x2−1)=0x \left(4 x^{2} - 1\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
4x2−1=04 x^{2} - 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=4a = 4
b=0b = 0
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (-1) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=−12x_{3} = - \frac{1}{2}
Entonces la respuesta definitiva es para 4*x^3 - x = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
x3=−12x_{3} = - \frac{1}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
4x3−x=04 x^{3} - x = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−x4=0x^{3} - \frac{x}{4} = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−14q = - \frac{1}{4}
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−14x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{1}{4}
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-1000010000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1/2 + 1/2
−12+12- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} 
=
0
00 
producto
/0*(-1)\
|------|
\  2   /
--------
   2
(−12)02\frac{\left(- \frac{1}{2}\right) 0}{2} 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1/2
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2} 
x2 = 0
x2=0x_{2} = 0 
x3 = 1/2
x3=12x_{3} = \frac{1}{2} 
x3 = 1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.5
x2 = 0.5
x3 = 0.0
x3 = 0.0
Gráfico
4x^3-x=0 la ecuación
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