Gráfico de la función y = 4x^3-x

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{2} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:

    ___     ___ 
 -\/ 3    \/ 3  
(-------, -----)
    6       9   

   ___     ___  
 \/ 3   -\/ 3   
(-----, -------)
   6       9    

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{6}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{6}, \frac{\sqrt{3}}{6}\right]$$