Sr Examen
-x^2-14*x+43=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = 43$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - 2 \sqrt{23} - 7$$
$$x_{2} = -7 + 2 \sqrt{23}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = 43$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (-1) * (43) = 368
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - 2 \sqrt{23} - 7$$
$$x_{2} = -7 + 2 \sqrt{23}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} - 14 x\right) + 43 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 14 x - 43 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -43$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -14$$
$$x_{1} x_{2} = -43$$
$$\left(- x^{2} - 14 x\right) + 43 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 14 x - 43 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -43$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -14$$
$$x_{1} x_{2} = -43$$
Respuesta rápida
[src]
____ x1 = -7 + 2*\/ 23
$$x_{1} = -7 + 2 \sqrt{23}$$
____ x2 = -7 - 2*\/ 23
$$x_{2} = - 2 \sqrt{23} - 7$$
x2 = -2*sqrt(23) - 7
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ -7 + 2*\/ 23 + -7 - 2*\/ 23
$$\left(- 2 \sqrt{23} - 7\right) + \left(-7 + 2 \sqrt{23}\right)$$
=
-14
$$-14$$
producto
/ ____\ / ____\ \-7 + 2*\/ 23 /*\-7 - 2*\/ 23 /
$$\left(-7 + 2 \sqrt{23}\right) \left(- 2 \sqrt{23} - 7\right)$$
=
-43
$$-43$$
-43