Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-6x+9=0
-
Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
-
Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)^ cuatro -(x+ uno)^ dos - seis = cero
- (x más 1) en el grado 4 menos (x más 1) al cuadrado menos 6 es igual a 0
- (x más uno) en el grado cuatro menos (x más uno) en el grado dos menos seis es igual a cero
- (x+1)4-(x+1)2-6=0
- x+14-x+12-6=0
- (x+1)⁴-(x+1)²-6=0
- (x+1) en el grado 4-(x+1) en el grado 2-6=0
- x+1^4-x+1^2-6=0
- (x+1)^4-(x+1)^2-6=O
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Expresiones semejantes
- (x+1)^4-(x-1)^2-6=0
- (x+1)^4+(x+1)^2-6=0
- (x-1)^4-(x+1)^2-6=0
- (x+1)^4-(x+1)^2+6=0
(x+1)^4-(x+1)^2-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 (x + 1) - (x + 1) - 6 = 0
$$\left(\left(x + 1\right)^{4} - \left(x + 1\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x + 1\right)^{4} - \left(x + 1\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 1$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} - 1^{-1} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{3} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 - \sqrt{2} i$$
$$\left(\left(x + 1\right)^{4} - \left(x + 1\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 1$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{3}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} - 1^{-1} = - \sqrt{3} - 1$$
$$x_{3} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{2} i$$
$$x_{4} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 - \sqrt{2} i$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -1 + \/ 3
$$x_{1} = -1 + \sqrt{3}$$
___ x2 = -1 - \/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{3} - 1$$
___ x3 = -1 - I*\/ 2
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
___ x4 = -1 + I*\/ 2
$$x_{4} = -1 + \sqrt{2} i$$
x4 = -1 + sqrt(2)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ -1 + \/ 3 + -1 - \/ 3 + -1 - I*\/ 2 + -1 + I*\/ 2
$$\left(\left(\left(- \sqrt{3} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{3}\right)\right) + \left(-1 - \sqrt{2} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{2} i\right)$$
=
-4
$$-4$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \-1 + \/ 3 /*\-1 - \/ 3 /*\-1 - I*\/ 2 /*\-1 + I*\/ 2 /
$$\left(-1 + \sqrt{3}\right) \left(- \sqrt{3} - 1\right) \left(-1 - \sqrt{2} i\right) \left(-1 + \sqrt{2} i\right)$$
=
-6
$$-6$$
-6
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.0 + 1.4142135623731*i
x2 = -2.73205080756888
x3 = -1.0 - 1.4142135623731*i
x4 = 0.732050807568877
x4 = 0.732050807568877
Gráfico