Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-1*y=0
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)^ cuatro +(x+ uno)^ dos - seis = cero
- (x más 1) en el grado 4 más (x más 1) al cuadrado menos 6 es igual a 0
- (x más uno) en el grado cuatro más (x más uno) en el grado dos menos seis es igual a cero
- (x+1)4+(x+1)2-6=0
- x+14+x+12-6=0
- (x+1)⁴+(x+1)²-6=0
- (x+1) en el grado 4+(x+1) en el grado 2-6=0
- x+1^4+x+1^2-6=0
- (x+1)^4+(x+1)^2-6=O
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Expresiones semejantes
- (x+1)^4+(x-1)^2-6=0
- (x+1)^4+(x+1)^2+6=0
- (x-1)^4+(x+1)^2-6=0
- (x+1)^4-(x+1)^2-6=0
(x+1)^4+(x+1)^2-6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
4 2 (x + 1) + (x + 1) - 6 = 0
$$\left(\left(x + 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(x + 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 1$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} - 1^{-1} = - \sqrt{2} - 1$$
$$x_{3} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$\left(\left(x + 1\right)^{4} + \left(x + 1\right)^{2}\right) - 6 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} + v - 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(x + 1\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 1$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 1$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} - 1^{-1} = - \sqrt{2} - 1$$
$$x_{3} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 + \sqrt{3} i$$
$$x_{4} = $$
$$- 1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = -1 - \sqrt{3} i$$
Respuesta rápida
[src]
___ x1 = -1 + \/ 2
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
___ x2 = -1 - \/ 2
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
___ x3 = -1 - I*\/ 3
$$x_{3} = -1 - \sqrt{3} i$$
___ x4 = -1 + I*\/ 3
$$x_{4} = -1 + \sqrt{3} i$$
x4 = -1 + sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ ___ ___ -1 + \/ 2 + -1 - \/ 2 + -1 - I*\/ 3 + -1 + I*\/ 3
$$\left(\left(\left(- \sqrt{2} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{2}\right)\right) + \left(-1 - \sqrt{3} i\right)\right) + \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$
=
-4
$$-4$$
producto
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ \-1 + \/ 2 /*\-1 - \/ 2 /*\-1 - I*\/ 3 /*\-1 + I*\/ 3 /
$$\left(-1 + \sqrt{2}\right) \left(- \sqrt{2} - 1\right) \left(-1 - \sqrt{3} i\right) \left(-1 + \sqrt{3} i\right)$$
=
-4
$$-4$$
-4
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.0 - 1.73205080756888*i
x2 = -2.41421356237309
x3 = 0.414213562373095
x4 = -1.0 + 1.73205080756888*i
x4 = -1.0 + 1.73205080756888*i
Gráfico