Sr Examen

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-(1/2)*x^-2=-4*x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
-1         
---- = -4*x
   2       
2*x        
$$- \frac{1}{2 x^{2}} = - 4 x$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- \frac{1}{2 x^{2}} = - 4 x$$
cambiamos
$$x^{3} = \frac{1}{8}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$$
o
$$x = \frac{1}{2}$$
Obtenemos la respuesta: x = 1/2

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{3} = \frac{1}{8}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{3} e^{3 i p} = \frac{1}{8}$$
donde
$$r = \frac{1}{2}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{1}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 1/2
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - - -------
       4      4   
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - + -------
       4      4   
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}$$
x3 = -1/4 + sqrt(3)*i/4
Suma y producto de raíces [src]
suma
              ___             ___
1     1   I*\/ 3      1   I*\/ 3 
- + - - - ------- + - - + -------
2     4      4        4      4   
$$\left(\frac{1}{2} + \left(- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)\right) + \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
          ___                
  1   I*\/ 3                 
- - - ------- /          ___\
  4      4    |  1   I*\/ 3 |
-------------*|- - + -------|
      2       \  4      4   /
$$\frac{- \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{3} i}{4}}{2} \left(- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3} i}{4}\right)$$
=
1/8
$$\frac{1}{8}$$
1/8
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.5
x2 = -0.25 - 0.433012701892219*i
x3 = -0.25 + 0.433012701892219*i
x3 = -0.25 + 0.433012701892219*i